Question

Найдите центр и радиус заданной сферы уравнением x2+y2+z2-4x+2y+6z=0

Answer 1

Объяснение:

x²+y²+z²-4x+2y+6z=0 выделим формулы квадрат суммы или разности,

x²-4х+y²+2у+z²-+6z=0 дбавим и сразу вычтем числа которые необходимы для формул,

(x²-4х+4-4)+(y²+2у+1-1)+(z²+6z+9-9)=0

(x²-4х+4)-4 +(y²+2у+1)-1 +(z²+6z+9)-9 =0

(x²-4х+4)+(y²+2у+1) +(z²+6z+9)=14

(x-2)² +(y+1)² +(z+3)²=14 Очевидно что центр имеет координаты (2;-1;-3), а радиус равен √14

Answer 2

Для того, чтобы найти центр и радиус сферы, заданной уравнением x2+y2+z2-4x+2y+6z=0, нужно привести это уравнение к виду (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2, где (a,b,c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

- Перенести свободный член в правую часть уравнения: x2+y2+z2-4x+2y+6z=-0 - Сгруппировать слагаемые по переменным: (x2-4x)+(y2+2y)+(z2+6z)=0 - Добавить к обеим частям уравнения подходящие числа, чтобы получить полные квадраты: (x2-4x+4)+(y2+2y+1)+(z2+6z+9)=0+4+1+9 - Выразить полные квадраты в виде произведений: (x-2)2+(y+1)2+(z+3)2=14 - Сравнить полученное уравнение с общим видом и найти значения a, b, c и r: a=2, b=-1, c=-3, r=√14

Ответ: центр сферы имеет координаты (2,-1,-3), а радиус сферы равен √14.