Question

Найдите площадь ромба, если его стороны равны 6 см, а один из углов равен 120°

Answer 1

По формуле площади ромба через произведение его сторон на синус угла между ними получим.

S=6*6sin120°=36*sin60°=36√3/2=18√2/cм²/

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления площади ромба. Площадь ромба можно найти, используя следующую формулу: Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2 В данной задаче у нас нет информации о диагоналях ромба, но мы можем использовать свойства ромба, чтобы найти нужные значения. #### Нахождение диагоналей ромба 1. Известно, что угол между сторонами ромба равен 120°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти второй угол треугольника, используя следующую формулу: Второй угол = 180° - 120° = 60° Теперь у нас есть два угла треугольника, равные 120° и 60°. 2. Так как стороны ромба равны 6 см, мы можем использовать эти стороны в качестве сторон треугольника. Теперь у нас есть треугольник с двумя углами, равными 120° и 60°, и стороной равной 6 см. 3. Мы можем использовать закон синусов для вычисления длин диагоналей ромба. Закон синусов гласит: (Длина стороны) / sin(Законный угол) = (Длина диагонали) / sin(Угол между диагоналями) В нашем случае мы хотим найти длины диагоналей ромба, поэтому формула будет выглядеть следующим образом: 6 / sin(120°) = (Длина диагонали1) / sin(60°) Так как sin(120°) = sin(60°), то 6 = (Длина диагонали1) / sin(60°) Теперь мы можем выразить длину диагонали1: Длина диагонали1 = 6 * sin(60°) Применив тригонометрическую функцию sin(60°) ≈ 0.86603, получим: Длина диагонали1 ≈ 6 * 0.86603 ≈ 5.19618 см Теперь у нас есть длина одной из диагоналей ромба. 4. Так как ромб является фигурой с симметричными диагоналями, длина другой диагонали также будет равна 5.19618 см. #### Вычисление площади ромба Теперь, когда у нас есть длины обеих диагоналей ромба, мы можем использовать формулу для вычисления площади ромба: Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2 Подставляем значения: Площадь = (5.19618 см * 5.19618 см) / 2 Площадь ≈ 13.416 см² Таким образом, площадь ромба, если его стороны равны 6 см, а один из углов равен 120°, составляет примерно 13.416 квадратных сантиметров.