Question

Используя теорему синусов ,решите треугольник ABC,если AB=5cм, <В=45°, <С=60°

Answer 1

По теореме синусов, 
АВ/sin∠C = АС/sin∠В=ВС/sin∠А.

Пользуясь этими пропорциями, найдём АС:
АВ/sin∠C = АС/sin∠В, 5/√3/2=АС/√2/2, АС=5√2/√3(см).

∠А=180°-(∠В+∠C)=180-105=75°. Пользуясь формулой синуса суммы, получим sin∠А=(√6+√2)/4.

А теперь найдём ВС:
АС/sin∠В=ВС/sin∠А, 5√2/√3/√2/2=ВС/(√6+√2)/4, отсюда ВС=(5√6+5√2)/(2√3) см.


Ответ: ∠А=75°; ВС=(5√6+5√2)/(2√3) см; АС=5√2/√3 см.

Answer 2

Для решения треугольника ABC с помощью теоремы синусов, мы можем использовать следующее соотношение:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - их противоположные углы, sin - синус угла.

Мы знаем, что AB = 5 см, угол B = 45° и угол C = 60°.

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b, c и углы как A, B, C.

Так как нам известна только сторона AB, мы обозначим её как c = 5 см.

Теперь мы можем найти сторону AC, обозначим её как a, и сторону BC, обозначим её как b.

Мы можем использовать теорему синусов для нахождения сторон треугольника:

a/sinA = c/sinC a/sin(60°) = 5/sin(45°) a/sqrt(3)/2 = 5/sqrt(2)/2 a = 5*sqrt(3)/sqrt(2) = 5*sqrt(6)/2

b/sinB = c/sinC b/sin(45°) = 5/sin(60°) b/sqrt(2)/2 = 5/sqrt(3)/2 b = 5*sqrt(2)/sqrt(3) = 5*sqrt(6)/3

Таким образом, мы нашли стороны треугольника: a = 5*sqrt(6)/2 см, b = 5*sqrt(6)/3 см, c = 5 см.