Question

в прямоугольном треугольнике abc угол a равен 60 градусам. найдите расстояние от вершины c до гипотенузы ab если катет cb равен 12 см

Answer 1

На рисунке все есть. Если понятно, я рад.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать основные свойства прямоугольных треугольников и тригонометрии. Для начала, давайте обозначим стороны треугольника ABC. Пусть сторона AB является гипотенузой, сторона BC является катетом, и сторона AC является другим катетом. Из условия задачи, мы знаем, что угол A равен 60 градусам и катет CB равен 12 см. #### Нахождение гипотенузы Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины гипотенузы AB. Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(A) = BC / AB Подставляя известные значения, получаем: sin(60) = 12 / AB Теперь найдем значение синуса 60 градусов. В таблице значений тригонометрических функций, мы можем найти, что sin(60) равен √3 / 2. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем: √3 / 2 = 12 / AB Чтобы найти AB, мы можем переставить уравнение: AB = 12 / (√3 / 2) Для удобства вычислений, давайте упростим это выражение: AB = 12 * (2 / √3) Умножив числитель и знаменатель на √3, получаем: AB = 24 / √3 Для удобства, умножим и делим на √3: AB = (24 * √3) / 3 Упрощаем: AB = 8√3 Таким образом, гипотенуза AB равна 8√3 см. #### Нахождение расстояния от вершины C до гипотенузы AB Чтобы найти расстояние от вершины C до гипотенузы AB, давайте обозначим это расстояние как h. Мы можем использовать подобные треугольники, чтобы найти отношение между этим расстоянием и катетом CB. Так как треугольник ABC прямоугольный, то мы можем использовать подобие треугольников: h / CB = AB / AC Подставляя известные значения, получаем: h / 12 = 8√3 / AC Теперь найдем значение AC. Используя теорему Пифагора для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 Подставляя известные значения, получаем: AC^2 = (8√3)^2 + 12^2 Выполняя вычисления, получаем: AC^2 = 192 + 144 AC^2 = 336 Извлекая квадратный корень, получаем: AC = √336 Теперь возвращаемся к уравнению: h / 12 = 8√3 / AC Подставляя известные значения, получаем: h / 12 = 8√3 / √336 Упрощаем: h / 12 = 8√3 / 2√84 Делим числитель и знаменатель на 4, получаем: h / 12 = 2√3 / √84 Умножаем числитель и знаменатель на √84, получаем: h / 12 = (2√3 * √84) / 84 Упрощаем: h / 12 = (2√(3*84)) / 84 h / 12 = (2√(3*4*21)) / 84 Раскладываем подкоренное выражение на множители: h / 12 = (2*2√(3*21)) / 84 Упрощаем: h / 12 = (4√(63)) / 84 Делим числитель и знаменатель на 4, получаем: h / 12 = √(63) / 21 Умножаем числитель и знаменатель на 12, получаем: h = (12 * √(63)) / 21 Упрощаем: h = (4 * √(63)) / 7 Таким образом, расстояние от вершины C до гипотенузы AB равно (4 * √(63)) / 7 см. Таким образом, расстояние от вершины C до гипотенузы AB равно (4 * √(63)) / 7 см.