Question

Все ребра треугольной пирамиды имеют длину 6 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. можно подробное решение, не могу разобраться

Answer 1

Если все ребра пирамиды равны, то все 4 боковые грани пирамиды будут иметь одинаковую площадь. Они являются равносторонними треугольниками.

S полн = 4 * S грани

Найдем площадь одной грани

S грани =а*h/2, где h — высота, а- основание треугольника

По теореме пифагора найдем высоту:

h^2=а^2-(а/2)^2 = 6^2 — 3^2=27

h = 3√3 см

S грани =а*h/2 = 6*3√3/ 2 = 9√3 см^2

Sполн = 4 * S грани = 4* 9√3 = 36 √3 см^2

Ответ: 36 √3 см^2

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей её граней. Если все ребра равны, то эта пирамида правильная, и все её грани - равносторонние треугольники со сторонами 6 см и углом между ними 60°.

Площадь одной грани - а²sin60/2=36√3/4=9√3 см²;

Площадь полной поверхности - 9*4√3=36√3 см²

Answer 3

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти суммируя площади всех ее граней. У треугольной пирамиды есть одна основание - треугольник, и три боковые грани - треугольника. Площадь основания пирамиды можно найти по формуле площади треугольника: S_осн = (a * h) / 2, где a - длина стороны треугольника, h - высота треугольника. У нас в данной задаче все ребра пирамиды имеют длину 6 см, значит, длина каждой стороны треугольника равна 6 см. Высоту треугольника можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной стороны треугольника и высотой пирамиды. Так как сторона треугольника равна 6 см, то половина стороны равна 3 см. По теореме Пифагора получаем: h = √(6^2 - 3^2) = √27 = 3√3 см. Теперь можем найти площадь основания: S_осн = (6 * 3√3) / 2 = 9√3 см^2. Площадь боковой грани пирамиды равна площади треугольника с длиной стороны 6 см и высотой 3√3 см. Используя формулу площади треугольника, получаем: S_бок = (6 * 3√3) / 2 = 9√3 см^2. Так как у пирамиды три боковые грани, то площадь всех боковых граней равна 3 * 9√3 = 27√3 см^2. Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади всех боковых граней: S_полн = S_осн + S_бок * 3 = 9√3 + 27√3 = 36√3 см^2. Таким образом, площадь полной поверхности треугольной пирамиды равна 36√3 см^2.