Question

Помогите с геометрией. В правильной четырехугольной призме диагональ равна 22 см а высота 14 см найти объем призмы

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Диагональ призмы, ее высота и диагональ основания образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, квадрат диагонали основания найдем как разницу квадратов диагонали призмы и высоты:  

d^2 = D^2 - h^2 = 22^2 - 14^2 = 484 - 196 = 288

Поскольку призма правильная, то в ее основание лежит квадрат, площадь которого можно определить как половину значения квадрата его диагонали:  

Sосн = d^2 / 2 = 288 / 2 = 144 см2.  

Найдем объем:

V=Sосн*h= 144*14= 2016 см3

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В правильной четырехугольной призме все грани являются квадратами, поэтому диагональ основания равна диагонали боковой грани. Обозначим длину ребра призмы за a, тогда по теореме Пифагора в квадрате:

a^2 + a^2 = 22^2

2a^2 = 484

a^2 = 242

a = √242 ≈ 15.56 см

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту, то есть:

V = a^2 * h

V = 242 * 14

V = 3388 см^3

Ответ: объем правильной четырехугольной призмы равен 3388 см^3.

Источник: [задание №14](http://egemath.ru/task142/)