Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ Пусть радиусы двух окружностей равны 1 и 2, а расстояние между их центрами равно 10. Чему равно расстояние от центра меньшей окружности до точки пересечения радикальной оси и линии центров?задача из сириуса

Answer 1

Ответ:

4,85 ед.

Объяснение:

Свойства: "Радикальная ось перпендикулярна линии центров, что следует из симметричности обеих окружностей относительно линии центров.

Если P — точка на радикальной оси, то длины касательных из точки P к обеим окружностям равны — это следует из того, что степень точки равна квадрату длины отрезка касательной".

Исходя из этих свойств имеем:

В прямоугольных треугольниках ОРК и JРК по Пифагору:

ОР² = х² + РК².  (1)

JР² =(10- х)² + РК².  (2)

В прямоугольных треугольниках ОРМ и JPN по Пифагору:

ОР²- 1² = JP² - 2²  (касательные равны).

Подставим сюда значения (1) и (2):

х² + РК² - 1  = (10-х)²+ РК² - 4.   =>  20x =100-3.

х = 4,85 ед.

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией окружностей и радикальными осями. Радикальная ось между двумя окружностями - это линия, которая соединяет центры двух окружностей и параллельна радиусам этих окружностей. В данном случае, у нас есть две окружности с радиусами 1 и 2, и расстояние между их центрами равно 10. Мы должны найти расстояние от центра меньшей окружности до точки пересечения радикальной оси и линии, соединяющей центры окружностей. Для решения этой задачи, сначала нам нужно понять, как выглядит радиальная ось. Она будет параллельной радиусам окружностей и соединит их центры. Так как радиусы окружностей различны, то радиальная ось будет наклонной. Точка пересечения радикальной оси и линии, соединяющей центры окружностей, будет находиться на расстоянии от центра меньшей окружности, равном сумме радиуса меньшей окружности и половины расстояния между центрами окружностей. В данном случае, радиус меньшей окружности равен 1, а расстояние между центрами окружностей равно 10. Таким образом, расстояние от центра меньшей окружности до точки пересечения радикальной оси и линии, соединяющей центры окружностей, будет равно 1 + 10/2 = 6. Итак, ответ на ваш вопрос: расстояние от центра меньшей окружности до точки пересечения радикальной оси и линии, соединяющей центры окружностей, равно 6. Этот ответ основан на свойствах радикальных осей и геометрии окружностей.