Question

Делится ли 267(в 43степени)+43(в 267 степени) на 10?

Answer 1

Если число 267⁴³+43²⁶⁷ делится нацело на 10, то последняя цифра этого числа 0.

Последняя цифра суммы двух чисел равна последней цифре суммы последних цифр слагаемых.

То есть последняя цифра суммы 267⁴³+43²⁶⁷ равна последней цифре суммы последних цифр чисел 7⁴³ и 3²⁶⁷.

1) 7⁴³.

Степени семёрки всегда оканчиваются цифрами 7, 9, 3, 1, 7.

Последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4.

43:4= 10 (ост.3)

Остаток - это степень семёрки. 7³=343.

Значит, последняя цифра числа 7⁴³ равна 3.

2) 3²⁶⁷.

Степени тройки всегда оканчиваются цифрами 3, 9, 7, 1, 3.

Последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4.

267:4= 66 (ост. 3)

Остаток - это степень тройки. 3³=27.

Значит, последняя цифра числа 3²⁶⁷ равна 7.

3) Последняя цифра суммы 267⁴³+43²⁶⁷ равна 3+7=10, то есть 0.

А значит, 267⁴³+43²⁶⁷ делится нацело на 10.

Ответ: делится.

Answer 2

#### Dividing 267^43 by 43^267 To determine if the number 267^43 divided by 43^267 is divisible by 10, we need to evaluate the remainder when dividing the two numbers. Unfortunately, the search result snippet provided does not give us the specific values of 267^43 and 43^267. However, we can still discuss the general approach to solving this problem. To evaluate the remainder, we can use the concept of modular arithmetic. In modular arithmetic, we find the remainder when dividing a number by another number. In this case, we want to find the remainder when dividing 267^43 by 43^267. If the remainder is 0, then the number is divisible by 10. Without the specific values of 267^43 and 43^267, it is not possible to determine the remainder and whether the number is divisible by 10.