Question

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 15 см и гипотенузой 17 см. Боковая грань, содержащая меньший катет основания, является квадратом. Найдите площади боковой и полной поверхностей призмы.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S бок . двух граней= 15²*2=225*2=450 см²

S бок одной грани=15*17=255см²

S боковое= 450+255=705 см²

S основ= 15*15=225см²  (так как два основания, верхнее и нижнее).

S полное=705+225=930 см²

Answer 2

Для начала найдем величину второго катета прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: второй катет^2 = гипотенуза^2 - первый катет^2 второй катет^2 = 17^2 - 15^2 второй катет^2 = 289 - 225 второй катет^2 = 64 второй катет = √64 = 8 см Теперь мы знаем все стороны прямоугольного треугольника основания: первый катет = 15 см, второй катет = 8 см, гипотенуза = 17 см. Поскольку боковая грань, содержащая меньший катет основания, является квадратом, то ее сторона равна второму катету прямоугольного треугольника, то есть 8 см. Теперь можем определить площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из двух прямоугольников, расположенных по бокам основания, и четырех прямоугольных треугольников, у которых гипотенузы совпадают с ребрами основания, а катеты прилегают к плоскостям основания. Площадь одного прямоугольника: a * h, где a - сторона прямоугольника, h - высота прямоугольника. В нашем случае a = 8 см, h = 15 см. Площадь одного прямоугольного треугольника: 0,5 * a * b, где a и b - катеты треугольника. В нашем случае a = 8 см, b = 15 см. Таким образом, площадь одной боковой поверхности призмы: 2*(8*15) + 4*(0.5*8*15) = 240 + 4*60 = 480 + 240 = 720 см² Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь одного основания: a * b, где a и b - стороны прямоугольного треугольника. В нашем случае a = 15 см, b = 8 см. Таким образом, площадь полной поверхности призмы: 2*(15*8) + 720 = 240 + 720 = 960 см² Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 720 см², а площадь полной поверхности призмы равна 960 см².