Question

Медиана треугольника A B C,периметр которого равен 42см делит его на два треугольника периметра и 33 см и 35 см . Найдите длину этой медианы.

Answer 1

Надеюсь, что помог.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство медианы треугольника. Медиана треугольника делит его на две равные по площади части. Также известно, что периметр треугольника ABС равен 42 см, а периметры двух получившихся треугольников равны 33 см и 35 см. Пусть медиана треугольника ABС делит его на два треугольника с периметрами Р1 и Р2, где Р1 = 33 см и Р2 = 35 см. Так как площади двух получившихся треугольников равны, то отношение площадей этих треугольников к площади треугольника ABC равно отношению периметров этих треугольников к периметру треугольника ABC в квадрате. Пусть S1 и S2 - площади треугольников с периметрами Р1 и Р2 соответственно, а S - площадь треугольника ABC. Тогда: (S1 / S) = (Р1 / 42)^2 (S2 / S) = (Р2 / 42)^2 Так как площадь треугольника ABC можно выразить через его медиану m по формуле: S = (1/4) * sqrt(2(a^2 + b^2) - c^2) * m, где a, b, c - стороны треугольника ABC, а m - медиана, то мы можем выразить площади S1 и S2 через медиану m: S1 = (1/4) * sqrt(2(a1^2 + b1^2) - c1^2) * m, S2 = (1/4) * sqrt(2(a2^2 + b2^2) - c2^2) * m, где a1, b1, c1 - стороны треугольника с периметром Р1, а a2, b2, c2 - стороны треугольника с периметром Р2. Таким образом, мы получаем систему уравнений: (S1 / S) = (Р1 / 42)^2 (S2 / S) = (Р2 / 42)^2 S1 = (1/4) * sqrt(2(a1^2 + b1^2) - c1^2) * m S2 = (1/4) * sqrt(2(a2^2 + b2^2) - c2^2) * m Решая эту систему уравнений, можно найти значение медианы треугольника ABС. Однако, для полного решения задачи необходимо знать значения сторон треугольника ABС и треугольников с периметрами Р1 и Р2.