Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 8 см, а боковое ребро 11 см.Найдите объём пирамиды

Answer 1

MABCD - правильная пирамида
MO_|_(ABCD), О - точка пересечения диагоналей квадрата
МО= 8 см, МА=11 см
1. прямоугольный треугольник МОА:
гипотенуза с=11 см
катет а= 8 см (высота пирамиды)
катет b найти по теореме Пифагора:
11²=8²+b². b²=57
b -(1/2) диагонали квадрата
d=2*b, d=2√57
прямоугольный треугольник ВАС:
гипотенуза d= 2√57
катет m=n ( стороны квадрата)
по теореме Пифгора
d²=2m²
(2√57)²=2m², m²=114
$V= \frac{1}{3}* S_{osn} *H$
$V= \frac{1}{3} * m^{2} *H$
$V= \frac{1}{3} *114*8=304$
V=304 см³

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, нужно знать высоту пирамиды и площадь основания. Высота пирамиды равна 8 см. Чтобы найти площадь основания, нужно знать длину бокового ребра пирамиды. В данном случае, боковое ребро равно 11 см. Так как пирамида является четырехугольной, то ее основание - четырехугольник. Для нахождения площади основания можно разделить четырехугольник на два треугольника, которые имеют общую высоту - высоту пирамиды. Площадь одного треугольника можно найти по формуле: S = (a * h) / 2, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника. В данном случае, длина основания треугольника равна 11 см, а высота треугольника равна 8 см. Таким образом, площадь одного треугольника равна: S = (11 * 8) / 2 = 44 см². Так как основание пирамиды состоит из двух таких треугольников, то площадь основания пирамиды равна 2 * 44 = 88 см². Теперь мы можем найти объем пирамиды по формуле: V = (S * h) / 3, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды. В данном случае, S = 88 см², h = 8 см. Таким образом, объем пирамиды равен: V = (88 * 8) / 3 = 704 / 3 ≈ 234,67 см³. Таким образом, объем пирамиды составляет приблизительно 234,67 см³.