Question

Найдите координаты вершины В параллелограмма АВСД, если А(0;0), С(5;7), Д(3;0)

Answer 1

Так как в параллелограмме стороны попарно параллельны, то можно построить параллелограмм: сторона АД лежит на прямой х, её длина равна 3; соединить точки С и Д; построить прямую, проходящую через точку С, параллельную оси х и отложить на ней отрезок равный 3 так, чтобы образовался параллелограмм. Точка В имеет координаты 2;7

Answer 2

Для нахождения координат вершины B параллелограмма ABCD можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из свойств параллелограмма гласит, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам. Таким образом, мы можем воспользоваться этим свойством для нахождения координат вершины B.

Нахождение координат вершины B параллелограмма

1. Найдем координату середины диагонали AC. 2. Найдем вектор AD и прибавим его к координате середины диагонали AC.

Нахождение координаты середины диагонали AC

Координаты середины диагонали AC можно найти по формуле:

\[ \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right) \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты концов диагонали.

Для диагонали AC координаты концов это A(0,0) и C(5,7), поэтому координаты середины диагонали AC:

\[ \left(\frac{{0 + 5}}{2}, \frac{{0 + 7}}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right) = (2.5, 3.5) \]

Нахождение вектора AD

Вектор AD можно найти как разность координат концов вектора:

\[ \vec{AD} = (x_D - x_A, y_D - y_A) = (3 - 0, 0 - 0) = (3, 0) \]

Нахождение координат вершины B

Теперь мы можем найти координаты вершины B, прибавив вектор AD к координатам середины диагонали AC:

\[ (2.5, 3.5) + (3, 0) = (2.5 + 3, 3.5 + 0) = (5.5, 3.5) \]

Таким образом, координаты вершины B параллелограмма ABCD равны (5.5, 3.5).