Question

В треугольнике ABD проведены биссектрисы AN, BM, DK Сторона AB=8, BD=10, AD=12 a)Найти BN и DN-? b) в каком отношении точка пересечения биссектрис делит биссектрису AN? Заранее спасибо.

Answer 1

В точка О пересекаются биссектриса триуголника ABD.
а) DN/AD=BN/AB
(10-BN)/8 = BN/12
BN=5 AD=5

b)в отношений 3/2 AO/ON

Answer 2

a) Для нахождения BN и DN воспользуемся теоремой биссектрисы. Известно, что биссектриса делит противоположную сторону в отношении катетов. Таким образом, мы можем найти отношение BN к AB и DN к AD.

BN = (AB * AN) / (AB + BD) = (8 * 12) / (8 + 10) = 96 / 18 = 16/3

DN = (AD * DK) / (AD + BD) = (12 * 10) / (12 + 10) = 120 / 22 = 60 / 11

b) Точка пересечения биссектрис делит биссектрису AN в отношении, обратном отношению биссектрис к сторонам треугольника. Итак, точка пересечения делит биссектрису AN в отношении 3:16.