Question

Точки О (0;0), С (5;4), Д (14;5) и А являются вершинами параллелограмма. Найдите абциссу точки А

Answer 1

Точки О (0;0), С (5;4), Д (14;5) и А являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки А

Объяснение:

1 способ.

ОСДА-параллелограмм. В- точка пересечения диагоналей.

Диагонали точкой пересечения делятся пополам . Найдем координаты точки В по формулам середины отрезка  для ОД :  В( 7 ; 2,5 )

С( 5 ; 4).    В-середина АС ,найдем координаты т В

х(В)= (х(С)+х(А) )/2                  у(В)= (у(С)+у(А) )/2

2*х(В)= х(С)+х(А)                     2*у(В)= у(С)+у(А)  

х(А) = 2*х(В)-х(С)                     у(А) = 2*у(В)-у(С)  

х(А) = 14-5                                у(А) = 5-4

х(А) = 9                                     у(А) =1

А(9 ; 1). Абсцисса точки 9

2 способ.

Точка С может быть получена параллельным переносом точки О на вектор ОС . Вектор ОС( 5-0 ;4-0) или ОС(5;4), т.е х увеличилась на 5, у увеличилась на 4.

С точками А и Д при параллельном переносе происходит аналогично. Поэтому , чтобы найти координаты т. А нужно координаты Д(14;5)  

- х уменьшить на 5;

- у уменьшить на 4

А (14-5 : 5-4) , А(9;1)  . Абсцисса точки А число 9.

( За 2 способ спасибо Ужнеужели)

Answer 2

Точки О (0;0), С (5;4), Д (14;5) и А являются вершинами параллелограмма  OCDA . Найдите абциссу точки А .

Ответ:   9.

Объяснение:

Диагонали OD и OA  в точке пересечения делятся пополам .

Допустим M точка пресечения диагоналей

x(M) = (x(O) +x(D) ) /2 = ((x(C) +x(A) ) /2 ;

x(A) = x(O) +x(D) - x(C) ;

x(A) = 0  +14 - 5 = 9.

Answer 3

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Известно, что точки О(0;0), С(5;4), Д(14;5) и А(x;y) являются вершинами параллелограмма. Так как противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, можно сделать следующие выводы: 1. ОС || АД 2. ОД || СА Используя эти свойства, мы можем найти координаты точки А. 1. ОС || АД: Следовательно, вектор ОС = вектор АД. Координаты вектора ОС: (5-0; 4-0) = (5; 4) Координаты вектора АД: (x-14; y-5) = (5; 4) Получаем систему уравнений: x - 14 = 5 y - 5 = 4 Решая эту систему, находим: x = 19 y = 9 Таким образом, координаты точки А равны (19; 9). 2. ОД || СА: Следовательно, вектор ОД = вектор СА. Координаты вектора ОД: (14-0; 5-0) = (14; 5) Координаты вектора СА: (5-x; 4-y) = (14; 5) Получаем систему уравнений: 5 - x = 14 4 - y = 5 Решая эту систему, находим: x = -9 y = -1 Но так как точка А находится в первой четверти координатной плоскости, абцисса (x) не может быть отрицательной. Поэтому, решение x = -9 не подходит. Таким образом, абсцисса точки А равна 19.