Question

6. Два кола мають зовнішній дотик, а відстань між їх центрами дорівнює 14 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо радіус одного з них на 4 см більший за радіус другого. A) 8 см і 4 см; Б) 9 см і 5 см; B) 10 см і 6 см; Г) 11 см і 7 см. Достатній рівень навчальних досягнень​

Answer 1

Відповідь:

Нехай х– перший радіус, х+4– другий радіус.

Тоді складаємо рівняння:

х+х+4=14

2х+4=14

2х=14-4

2х=10

х=10:2

х=5 (см) – радіус 1.

5+4=9 (см) – радіус 2.

Відповідь: б) 9 см і 5 см.

Answer 2

Позначимо радіус першого кола як r1 і радіус другого кола як r2. За умовою задачі, радіус одного з колів (нехай це буде r1) на 4 см більший за радіус другого кола (тобто r1 = r2 + 4). Також, знайдена відстань між центрами колів дорівнює 14 см. Враховуючи, що кола мають зовнішній дотик, можна скласти рівняння за теоремою Піфагора: (r1 + r2)^2 = (r1 - r2)^2 + 14^2 Розкриваємо квадрати: r1^2 + 2r1r2 + r2^2 = r1^2 - 2r1r2 + r2^2 + 196 Спрощуємо рівняння: 4r1r2 = 196 Підставляємо значення r1 = r2 + 4: 4(r2 + 4)r2 = 196 4r2^2 + 16r2 = 196 4r2^2 + 16r2 - 196 = 0 Поділимо обидві частини рівняння на 4: r2^2 + 4r2 - 49 = 0 Факторизуємо рівняння: (r2 + 7)(r2 - 7) = 0 Таким чином, отримуємо два значення для r2: -7 і 7. Оскільки радіус не може бути від'ємним, відкидаємо рішення r2 = -7. Отже, рішенням є r2 = 7. Знаючи r2, можемо знайти r1: r1 = r2 + 4 = 7 + 4 = 11 Отже, радіуси цих колів будуть 11 см і 7 см. Відповідь: Г) 11 см і 7 см.