Question

Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна c.

Answer 1

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике проекции катетов равны, так как равны катеты, и составляют  гипотенузы c.

Тогда каждый и катетов равен:

    $a(b) = \sqrt{\frac{c}{2}\cdot c } =\sqrt{\frac{c^2}{2}} = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{c\sqrt{2}}{2}$

 Формула площади прямоугольного треугольника:  $S = \frac{a\cdot b}{2}$, для нашего случая:  $S = \frac{a\cdot a}{2} = \frac{a^2}{2}$

    $S = \left(\frac{c\sqrt{2}}{2}}\right)^2\cdot \frac{1}{2} = \frac{c^2\cdot 2}{4\cdot 2} = \frac{c^2}{4}$

Ответ: Площадь рана $\frac{c^2}{4}$.

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, нам понадобится знать длину гипотенузы (c). Площадь треугольника можно найти, зная длину двух его сторон. В данном случае, так как треугольник равнобедренный, его две катеты будут равны между собой. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c^2 = a^2 + b^2 Так как треугольник равнобедренный, то a = b. Мы можем заменить b на a: c^2 = a^2 + a^2 c^2 = 2a^2 Делим обе части на 2: a^2 = c^2 / 2 Теперь можем найти длину катета (a): a = √(c^2 / 2) Площадь треугольника равна половине произведения длин катетов: Площадь = (a * a) / 2 Подставляем значение a: Площадь = ((√(c^2 / 2))^2) / 2 Площадь = (c^2 / 2) / 2 Площадь = c^2 / 4 Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой c равна c^2 / 4.