Question

В прямоугольном ABC провели высоту CK. Найдите угол ABC, если AC=4, AK=2. В прямоугольном ABC провели высоту СМ. Найдите отрезок BM, если AB=8, BC=4.

Answer 1

1. Катет АК в два дара меньше гипотенузы АС. По свойству прямоугольного треугольника, угол АСК = 30°.

Угол АСВ - прямой. 90-30=60° - угол КСВ. Треугольник ВКС прямоугольный, сумма острых 90°. 90-60=30°.

Ответ: угол АВС = 30°.

2. Угол САВ =30°, т.к. гипотенуза вдвое больше катета. Треугольник АСВ прямоугольный, сумма острых 90°. 90°-30°=60°-угол АВС.

Треугольник СМВ прямоугольный. Сумма острых = 90°. 90°-60°=30°- угол МСВ. МВ - катет, лежащий против угла в 30°. Он равен половине СВ, то есть 2.

Ответ: 2см.

Answer 2

Для решения первой задачи, найдем значение угла ABC. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором проведена высота CK. Мы знаем, что AC = 4 и AK = 2. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение AB (гипотенузы): AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 4^2 + (AK + CK)^2 AB^2 = 16 + (2 + CK)^2 AB^2 = 16 + (2 + CK)^2 AB^2 = 16 + (2 + CK)(2 + CK) AB^2 = 16 + 4 + 4CK + CK^2 AB^2 = 20 + 4CK + CK^2 Также мы знаем, что CK – это катет прямоугольного треугольника с гипотенузой AC. Поэтому CK^2 = AC * AK. CK^2 = 4 * 2 CK^2 = 8 Теперь мы можем заменить CK^2 в нашем предыдущем уравнении: AB^2 = 20 + 4CK + CK^2 AB^2 = 20 + 4CK + 8 AB^2 = 28 + 4CK AB = √(28 + 4CK) AB = √(28 + 4 * 8) AB = √(28 + 32) AB = √60 AB = 2√15 Теперь найдем значение тангенса угла ABC, используя отношение противолежащего катета к прилежащему: тангенс ABC = CK / AB тангенс ABC = 8 / (2√15) тангенс ABC = 4 / √15 тангенс ABC = (4 / √15)*(√15 / √15) тангенс ABC = 4√15 / 15 Теперь найдем угол ABC, используя обратную функцию тангенсу (арктангенс): ABC = arctan(4√15 / 15) Округляя до ближайшего градуса, получаем: ABC ≈ 60° Ответ: Угол ABC примерно равен 60 градусам. Во второй задаче, нам нужно найти отрезок BM в прямоугольном треугольнике ABC, где проведена высота СМ и известны значения AB = 8 и BC = 4. Заметим, что треугольник CMB подобен треугольнику ABC, так как угол BAC и угол CMB являются прямыми, а угол ABC и угол CBM являются общими. Поэтому, используя свойство подобных треугольников, мы можем записать следующее: AB / BC = BM / CM 8 / 4 = BM / CM 2 = BM / CM BM = 2 * CM Таким образом, отрезок BM равен двум разам отрезка CM. Ответ: Отрезок BM равен двум разам отрезка CM.