Question

Якщо кут між бісектрисами гостого і прямокутного кутів прямокутного трикутника дорівнює 130 то зовнішній кут трикутника який суміжний до більшого гострого кута прямокутного трикутника дорівнює?

Answer 1

Ответ:

100°

Объяснение:

Якщо кут між бісектрисами гостого і прямокутного кутів прямокутного трикутника дорівнює 130°,то утворенний їхнім перетином трикутник має кути : 45°( бісектриса поділила прямий кут навпіл),130°(за умовою).Знайдемо 3 кут утворенного трикутника:

180°-130°-45°=5°.

Гострий кут прямокутного трикутника тоді дорівнює  5°*2=10°.

Тоді більший гострий кут прямокутного трикутника дорівнює:

90°-10°=80°

А зовнішній кут трикутника який суміжний до більшого гострого кута прямокутного трикутника дорівнює:

180°-80°=100°

Answer 2

Відповідаю докладно. Якщо кут між бісектрисами гостого і прямокутного кутів прямокутного трикутника дорівнює 130°, то зовнішній кут трикутника, який суміжний до більшого гострого кута прямокутного трикутника, дорівнює:

Розв'язання:

Нехай ABC - прямокутний трикутник, в якому ∠B = 90°. Будемо позначати бісектриси кутів літерами, що відповідають цим кутам. Наприклад, BD - бісектриса кута B.

За умовою задачі, ∠ADB = 130°. Тоді в трикутнику ADB маємо:

∠DAB + ∠ADB + ∠DBA = 180° (сума кутів трикутника)

∠DAB + 130° + ∠DBA = 180°

∠DAB + ∠DBA = 50°

Оскільки BD - бісектриса кута B, то ∠DBA = ∠DBC = 45° (бісектриса поділила прямий кут навпіл).

Тоді ∠DAB = 50° - 45° = 5°.

Звідси випливає, що ∠A = 2∙∠DAB = 2∙5° = 10° (бісектриса поділяє кут навполовину).

Тоді ∠C = 90° - ∠A = 90° - 10° = 80° (сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°).

Зовнішній кут трикутника, який суміжний до більшого гострого кута прямокутного трикутника, є кутом EBC, де E - точка на продовженні сторони AC.

Тоді ∠EBC = 180° - ∠C = 180° - 80° = 100° (зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх неприлеглих кутів).

Висновок:

Зовнішній кут трикутника, який суміжний до більшого гострого кута прямокутного трикутника, дорівнює 100°.