Question

#1. К двум, касающимся друг друга окружностям, проведена касательная прямая, с расстоянием между точками касания 20 см. Определите радиус большей окружности если радиус меньшей равен 5 см.#2. Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания, если угол между высотой конуса и образующей равен 45

Answer 1

1.О1К= r =5cm -перпендикуляр к касательной из центраО1 окружности

O2M=R  перпендикуляр к касательной из центраО2  окружности, отсюда О1О2 КМ -прямоугольная трапеция. из К проводим высоту О1Н.=20см  О1Н паралельна КМ

рассматриваем треугольник О1О2Н -прямоугольный О1О2=R+r  O2H= R-r   O1H=20cm

дальше по Пифагору

2.Sбок/ Sосн = Пи r l / Пи r^2

если угол между высотой конуса и образующей равен 45, то осевое сечение есть равнобедренный прямоугольный тр-к MSN   с высотой SO

рассмотрим тр-к  SOM-  прямоуг, равнобедренный OM=OS=r .  гипотенуза (образующая конуса)  MS=sqrt 2r^2 отсюда:

Sбок/ Sосн = Пи r ( r*sqrt 2) / Пи r^2=  sqrt 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

#1. Определение радиуса большей окружности

Дано: - Радиус меньшей окружности (r_{меньшей}) = 5 см - Расстояние между точками касания (d) = 20 см

Чтобы определить радиус большей окружности (r_{большей}), нужно воспользоваться свойством касательной прямой.

Свойство: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Для решения задачи, мы можем построить треугольник, в котором сторона, соединяющая центры окружностей, будет радиусом большей окружности (r_{большей}), а другие две стороны будут радиусом меньшей окружности (r_{меньшей}). Также, известно, что эти стороны перпендикулярны друг к другу.

Решение:

1. Построим треугольник, в котором сторона, соединяющая центры окружностей, будет радиусом большей окружности (r_{большей}), а другие две стороны будут радиусом меньшей окружности (r_{меньшей}).


2. Используем теорему Пифагора для треугольника: - r_{большей} - радиус большей окружности - r_{меньшей} - радиус меньшей окружности - d - расстояние между точками касания Применим теорему Пифагора: r_{большей}² = r_{меньшей}² + d² 3. Подставим значения: r_{большей}² = 5² + 20² r_{большей}² = 25 + 400 r_{большей}² = 425 r_{большей} = √425 r_{большей} ≈ 20.62 см Ответ: Радиус большей окружности ≈ 20.62 см

---

#2. Отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания

Дано: - Угол между высотой конуса и образующей (θ) = 45°

Чтобы найти отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания, нужно использовать формулу для площади боковой поверхности конуса и площади основания.

Решение:

1. Формула для площади боковой поверхности конуса (S_бок): S_бок = π * r * l где r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса

2. Формула для площади основания конуса (S_осн): S_осн = π * r² где r - радиус основания конуса

3. Отношение площади боковой поверхности к площади основания (отношение S_бок к S_осн): Отношение = S_бок / S_осн = (π * r * l) / (π * r²) Пи (π) сокращается: Отношение = (r * l) / (r²) Отношение = l / r 4. Подставим значение угла в формулу: l / r = tan(θ) где θ - угол между высотой конуса и образующей l / r = tan(45°) l / r = 1 Ответ: Отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания равно 1