Question

Хорды KL и MH пересекаются в точке D. Найдите отрезки на которые точка D делит хорду KL, если KL=14, DM=4, DH=12.​

Answer 1

Справедлива формула КД*ДL=МД*ДН

подставляем данные, с учетом того, что если ДL=х, тогда КД =14-х, получим (14-х)*х=4*12

14х-х²=48,        х²-14х+48=0, по теореме, обратной теореме Виета, находим корни, это 6 и 8.

Значит, если ДL=8, то КД=14-8=6

Если же ДL=6, то КД=14-6=8

Ответ искомые отрезки 8 и 6

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах в окружности. Согласно этой теореме, когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведения длин их отрезков равны. То есть: (KD * DL) = (MD * DH) В данном случае, нам известны следующие данные: KL = 14 (длина хорды KL) DM = 4 (длина отрезка DM) DH = 12 (длина отрезка DH) Исходная задача - найти отрезки KD и DL, на которые точка D делит хорду KL. Мы можем обозначить их как KD = x и DL = 14 - x, так как сумма KD и DL должна равняться KL. Теперь мы можем записать уравнение, используя теорему о пересекающихся хордах: (x * (14 - x)) = (4 * 12) Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить для x. Упростим его: (x * (14 - x)) = 48 14x - x^2 = 48 Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения и приведем его к виду квадратного уравнения: x^2 - 14x + 48 = 0 Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант (D) = (-14)^2 - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4 Теперь используем квадратный корень для нахождения двух значений x: x1 = (-(-14) + √4) / (2 * 1) = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8 x2 = (-(-14) - √4) / (2 * 1) = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6 Теперь мы нашли два возможных значения для x: x1 = 8 и x2 = 6. Эти значения представляют длины отрезков KD и DL. Таким образом, точка D делит хорду KL на два отрезка: KD = 8 и DL = 14 - 8 = 6.