Question

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, которая делит хорду AB на отрезки длинной 2 и 9 см. На какие  отрезки делит точка M хорду СD, если один из них на 2 раза больше другого?

Answer 1

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке М, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AМ•ВМ = СМ•ДМ. 
 
АМ= 2 см                                                      Итак, СМ= 6 см
ВМ= 9 см                                                      тогда ДМ=2*6=12 см
СМ пусть х см, тогда ДМ=2х (см) 
 2*9=х*2х
18=3х
х=6 

Answer 2

Пусть точка M делит хорду CD на отрезки x и 2x см. Так как хорды пересекаются в одной точке, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.

Таким образом, $2 \cdot 9 = x \cdot 2x$.

Решим уравнение:

$18 = 2x^2$

Теперь найдем значение x:

$x^2 = 9$

$x = 3$

Таким образом, отрезок CD делится точкой M на отрезки длиной 3 см и 6 см, где 6 см в два раза больше 3 см.