Question

Основою піраміди є прямокутний трикутник, катети якого дорівнють 18 см і 24 см. обчисліть об'єм піраміди, якщо всі її бічні ребра рівні і дорівнюють 17 см.

Answer 1

По Пифагору АВ=√(АС²+ВС²) = √(24²+18²) = √900 = 30 см.

В пирамиде боковые ребра равны, следовательно, равны и их проекции => вершина пирамиды S проецируется в середину гипотенузы АВ.  АН=ВН=СН = 30:2 =15 см. Тогда в прямоугольном треугольнике ASH  катет SH (высота пирамиды) по Пифагору равен

SH=√(АS²-AH²) = √(17²-15²) = 8 см.

Объем пирамиды равен V=(1/3)*So*H = (1/3)*(1/2)*АС*ВС*SH.

V  = (1/6)*24*18*8 = 576 см³

Answer 2

Для обчислення об'єму піраміди на основі прямокутного трикутника, спершу потрібно знайти площу цього трикутника та висоту піраміди. Потім можна використовувати формулу для обчислення об'єму піраміди. Отже, давайте розглянемо кожен крок окремо: 1. Знайдіть площу прямокутного трикутника: Спочатку знайдемо площу прямокутного трикутника, використовуючи формулу для площі трикутника: Площа трикутника = (половина добутку довжини катету "a" і довжини катету "b") Площа трикутника = (0.5 * 18 см * 24 см) = 216 квадратних сантиметрів 2. Знайдіть висоту піраміди: Висота піраміди - це відстань від вершини піраміди до середини основи (центра прямокутного трикутника). Якщо візьмемо основу трикутника як гіпотенузу, то висота буде катетом цього трикутника. Ми знаємо, що катети дорівнюють 18 см і 24 см. Таким чином, висота піраміди дорівнює 18 см. 3. Знайдіть об'єм піраміди: Тепер, коли у нас є площа основи та висота піраміди, можемо знайти об'єм піраміди за формулою: Об'єм піраміди = (1/3) * Площа основи * Висота піраміди Об'єм піраміди = (1/3) * 216 квадратних сантиметрів * 18 см = 1296 кубічних сантиметрів Отже, об'єм піраміди дорівнює 1296 кубічних сантиметрів.