Question

СРОООООООООООЧНО!!!ДАЮ 40б Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетами 18 см і 24 см, а основою висоти піраміди є середина гіпо- тенузи цього трикутника. 1) Доведіть, що всі бічні ребра піраміди між собою рівні. 2) Знайдіть довжину бічного ребра, якщо висота піраміди дорівнює 12 см. (Середина гіпотенузи є центром описаного кола)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Це правильна тетраедральна піраміда. Оскільки середина гіпотенузи прямокутного трикутника є центром описаного кола навколо трикутника, то всі бічні ребра піраміди мають однакову довжину.

Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника з катетами 18 см і 24 см дорівнює 30 см (за теоремою Піфагора). Оскільки середина гіпотенузи є центром описаного кола навколо трикутника, то висота падає на середину гіпотенузи і дорівнює радіусу описаного кола. Застосовуючи формулу радіуса описаного кола для прямокутного трикутника R = c/2 (де c - довжина гипотенузы), ми отримали R = 30/2 = 15 см. Тепер ми можемо знайти довжину бокового ребра за формулою a = √(h² + R²), де h - висота пiрамiды, R - радiус описаного колa. Таким чином a = √(12² + 15²) = √369 ≈ 19.21 см.

Answer 2

Відповідь:

Властивість 1. Якщо всі бічні ребра піраміди рівні, або нахилені під рівними кутами до площини основи, або утворюють рівні кути з висотою піраміди, то основа висоти піраміди є центром кола, описаного навколо основи піраміди (і навпаки)

Answer 3

1. Для доведення, що всі бічні ребра піраміди між собою рівні, ми можемо скористатися тим, що середина гіпотенузи трикутника є центром описаного кола.

Оскільки середина гіпотенузи є центром описаного кола, відстань від середини гіпотенузи до будь-якої вершини прямокутного трикутника є однаковою і дорівнює радіусу описаного кола.

Таким чином, висота піраміди, яка є відрізком від вершини піраміди до середини гіпотенузи, є радіусом описаного кола.

Отже, ми маємо піраміду, в якій бічні ребра мають однакову відстань від вершини до середини гіпотенузи. Це означає, що всі бічні ребра піраміди між собою рівні.

2. Щоб знайти довжину бічного ребра піраміди, з відомою висотою піраміди, нам спочатку потрібно знайти радіус описаного кола.

Висота піраміди є радіусом описаного кола. Тому, якщо висота піраміди дорівнює 12 см, радіус описаного кола також буде 12 см.

Радіус описаного кола прямокутного трикутника можна знайти за допомогою формули: радіус = (гіпотенуза) / 2.

У нашому випадку, гіпотенуза прямокутного трикутника має довжину 24 см, тому радіус описаного кола буде 24 см / 2 = 12 см.

Так як бічні ребра піраміди є відрізками, що сполучають вершину піраміди з серединою гіпотенузи, і всі бічні ребра піраміди мають однакову довжину, то довжина бічного ребра піраміди також буде 12 см.