Question

Сумма вертикальных углов, полученных при пересечении двух прямых AB и CD равна 210 градусов. Найдите все углы, полученные при пересечении этих прямых

Answer 1

В общем, так как при пересечние образуются вертикальные углы, которые равны, но так как их сумма равна 210, то нужно просто разделить на 2

210/2=105 градусов. так-же мы знаем, что сумма всех вертикальных углов равна 360 градусов. Из этого следует, что

два других угла равны 360-210=150 (это сумма 2-ой пары вертикальных углов) =>, что один из углов 2 пары равен 150/2=75 градусов

Answer 2

Для нахождения всех углов, полученных при пересечении двух прямых AB и CD, когда сумма вертикальных углов равна 210 градусам, мы можем использовать следующие свойства геометрии: 1. Вертикальные углы равны: если две прямые пересекаются, образуя вертикальные углы, то эти углы равны между собой. 2. Сумма углов на прямой равна 180 градусам: угол, образованный двумя прямыми, равен сумме двух углов, находящихся на прямой. Давайте обозначим углы, образованные пересечением AB и CD: Пусть α и β будут вертикальными углами, образованными пересечением AB и CD. По свойству 1 мы знаем, что α = β. Теперь мы можем использовать свойство 2, чтобы найти оставшиеся углы: 1. Угол AOB (между AB и CD) + угол α + угол β = 180 градусов. 2. Угол AOD (между AB и CD) + угол α + угол β = 180 градусов. Поскольку угол α = β, мы можем объединить уравнения: Угол AOB + 2α = 180 градусов Угол AOD + 2α = 180 градусов Теперь мы знаем, что сумма вертикальных углов α + β равна 210 градусам. Таким образом: α + β = 210 градусов Теперь мы можем решить систему уравнений: 1. Угол AOB + 2α = 180 градусов 2. Угол AOD + 2α = 180 градусов 3. α + β = 210 градусов Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения всех углов при пересечении прямых AB и CD.

Answer 3

Сумма вертикальных углов, полученных при пересечении двух прямых AB и CD равна 210 градусов. Найдите все углы, полученных при пересечении этих прямых.

Решение:

Пусть углы, образованные при пересечении двух прямых AB и CD, обозначены как на рисунке ниже:


Вертикальные углы — это пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла. Пересечение двух прямых линий образует две пары вертикальных углов: ∠AOB и ∠COD, а также ∠AOD и ∠BOC — вертикальные углы.

Вертикальные углы равны между собой. То есть,

∠AOB = ∠COD

∠AOD = ∠BOC

По условию задачи, сумма вертикальных углов равна 210 градусов. Тогда мы можем составить следующее уравнение:

∠AOB + ∠COD = 210

Подставляя равенство вертикальных углов, получаем:

∠AOB + ∠AOB = 210

Упрощая, получаем:

2∠AOB = 210

Делим обе части уравнения на 2, получаем:

∠AOB = 105

Таким образом, мы нашли один из углов, образованных при пересечении двух прямых. Остальные углы можно найти, используя свойства вертикальных и смежных углов.

Смежные углы — это два угла, имеющие общую сторону и общую вершину. Сумма смежных углов равна 180 градусов. На рисунке смежными являются углы ∠AOB и ∠BOC, а также ∠AOD и ∠COD.

Используя свойство смежных углов, мы можем найти ∠BOC и ∠AOD:

∠BOC = 180 - ∠AOB = 180 - 105 = 75

∠AOD = 180 - ∠COD = 180 - 105 = 75

Используя свойство вертикальных углов, мы можем найти ∠COD и ∠BOD:

∠COD = ∠AOB = 105

∠BOD = ∠AOD = 75

Ответ: все углы, полученные при пересечении двух прямых AB и CD, равны:

∠AOB = 105°

∠BOC = 75°

∠AOD = 75°

∠COD = 105°