Question

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и E соответственно. Доакжите, что если угол BDE равен углу ВАС, то угол BED равен углу ВСА.

Answer 1

по условию угол BDE = углу BAC ⇒ DE||AC

а значит углы BDE и BAC соответственные углы (DE||AC секущая AB)

отсюда угол BED = углу BCA как соответственные углы (DE||AC сек. BC)

ч.т.д.

 

Answer 2

Для доказательства данного утверждения можно использовать теорему о равенстве углов, образованных параллельными прямыми и пересекающимися прямыми.

Пусть угол BDE равен углу ВАС. Тогда, по теореме о параллельных прямых, угол BED также равен углу ВАС, так как прямые AB и DE параллельны. Теперь, так как угол BED равен углу ВАС, а угол BDE равен углу ВАС, то по транзитивности равенства углов угол BED также равен углу BDE.

Таким образом, если угол BDE равен углу ВАС, то угол BED равен углу ВСА.