Question

Даны две концентрические окружности. Хорда большой окружности имеет длину 40 см и касается меньшей окружности. Найти радиус большой окружности , если ширина кольца между этими окружностями равна 10 см

Answer 1

CB = AB/2 = 40/2 = 20
Из треугольника COB:
OB^2 = OC^2 + CB^2
R^2 = r^2 +20^2
Понятно, что:
R - r = 10
Получаем систему уравнений:
R^2 = r^2 +20^2 (1)
R - r = 10 (2)
Из уравнения (2) r = R - 10
Подставляем в уравнение (1):
R^2 = (R - 10)^2 + 400 = R^2 - 20R + 100 + 400
Сокращаем, и получаем:
20R = 500
R = 25 см
Ответ: радиус большей окружности R = 25 см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами большой и меньшей окружностей, а также хордой большей окружности, которая касается меньшей окружности.

Обозначим радиус большей окружности как R, а радиус меньшей окружности - r.

По условию, ширина кольца между окружностями равна 10 см. Это значит, что разница между радиусами окружностей составляет 10 см, то есть R - r = 10.

Длина хорды большей окружности равна 40 см. По теореме Пифагора, длина хорды равна $2\sqrt{R^2 - r^2}$.

Подставляем известные значения и получаем уравнение:

$2\sqrt{R^2 - r^2} = 40$

Делим обе части уравнения на 2:

$\sqrt{R^2 - r^2} = 20$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$R^2 - r^2 = 400$

Подставляем значение R - r из первого уравнения:

$(R - 10)^2 - r^2 = 400$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$R^2 - 20R + 100 - r^2 = 400$

Выражаем R^2 - r^2 через известное равенство R - r = 10:

$(10R - 100) - r^2 = 400$

$10R - r^2 - 500 = 0$

Возвращаемся к первому уравнению:

$R - r = 10$

$R = 10 + r$

Подставляем это значение вместо R в уравнение:

$10(10 + r) - r^2 - 500 = 0$

$100 + 10r - r^2 - 500 = 0$

$-r^2 + 10r - 400 = 0$

Дальше можно решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Решив его, найдем два возможных значения для r. Подставляем каждое значение r в уравнение R - r = 10 и получаем 2 возможных значения для радиуса R.

Итак, чтобы найти радиус большей окружности, нужно решить квадратное уравнение и подставить два возможных значения для r в уравнение R - r = 10.