Question

Один из внешних углов треугольника равен 140° ,а отношение внутренних углов , не смежных с этим углом равно 3:4 .Найдите углы этого треугольника

Answer 1

3х+4х=140°⇒7х=140°⇒х=20°⇒
3х=60°
4х=80°
Углы равны 60° и 80°

Answer 2

Пусть углы треугольника равны A, B и C.

Из условия известно, что один из внешних углов равен 140°. Это означает, что сумма внутреннего и соответствующего ему внешнего углов равна 180°. Таким образом, внутренний угол, не смежный с данным внешним углом, равен 180° - 140° = 40°.

По условию задачи, отношение внутренних углов, не смежных с данным углом, равно 3:4. Это значит, что два этих угла могут быть представлены как 3x и 4x, где x - некоторое число.

Таким образом, имеем следующую систему уравнений:
A = 140° (внешний угол)
B = 40° (внутренний угол, не смежный с A)
C = 3x (внутренний угол, не смежный с A и B)
D = 4x (внутренний угол, не смежный с A и B)

Сумма углов треугольника равна 180°:
A + B + C = 180°
140° + 40° + 3x + 4x = 180°
180° + 7x = 180°
7x = 40°
x = 40°/7 ≈ 5.71°

Теперь можем найти все углы треугольника:
A = 140°
B = 40°
C = 3x = 3 * 5.71° ≈ 17.14°
D = 4x = 4 * 5.71° ≈ 22.86°