Question

Висота прямок. трикутника проведена до гіпотенузи поділяє її на відрізки 9 см і 16 см. Знайдіть катети трикутника Обязательно умову.знайти,развязання

Answer 1

Гипотенуза:  $c=a_c+b_c=9+16=25$ см

Каждый катет есть среднее пропорциональное между проекциями катетов и гипотенузой.

$a=\sqrt{a_c\cdot c}=\sqrt{9\cdot 25}=3\cdot 5=15$ см

$b=\sqrt{b_c\cdot c}=\sqrt{16\cdot 25}=4\cdot 5=20$ см

Answer 2

Відповідаю докладно. Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, поділяє її на відрізки 9 см і 16 см. Знайдіть катети трикутника. Обов'язково умову, знайти, розв'язання.

Умова: Нехай дано прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою AB і катетами AC і BC. Висота CH, проведена до гіпотенузи, поділяє її на відрізки AH = 9 см і HB = 16 см. Знайти довжини катетів AC і BC.

Розв'язання: За теоремою Піфагора, маємо:

AB^2 = AC^2 + BC^2

З іншого боку, за метричним співвідношенням для прямокутного трикутника, маємо:

AC^2 = AH * AB

BC^2 = HB * AB

Підставляючи значення AH, HB і AB, отримуємо:

AC^2 = 9 * (9 + 16) = 225

BC^2 = 16 * (9 + 16) = 400

Отже, AC = √225 = 15 см і BC = √400 = 20 см.

Відповідь: Катети трикутника дорівнюють 15 см і 20 см.