Question

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, CH — высота, AH=36, tgA=5/6. Найдите BH.

Answer 1

СН/АН=tgA   CH=AH*tgA=36* 5/6=30

B=90 - A  tgA=ctgB= 5/6

BH/CH=ctgB   BH=CH*ctgB=30* 5/6=25

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора. Давайте начнем с поиска длины сторон треугольника ABC.

Нахождение сторон треугольника ABC

Поскольку угол C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB. По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

Таким образом, мы можем найти длину стороны AB: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = AH^2 + CH^2 AB^2 = 36^2 + BH^2

Нахождение значения tg(A)

Мы знаем, что tg(A) = a/b, где a - противолежащий катет, b - прилежащий катет к углу A. В данном случае мы имеем следующее уравнение: tg(A) = AH / CH 5/6 = 36 / CH CH = 36 / (5/6) CH = 36 * 6 / 5 CH = 43.2

Теперь у нас есть два уравнения: AB^2 = 36^2 + BH^2 CH = 43.2

Решение уравнений

Теперь мы можем использовать значение CH, чтобы найти BH, заменив CH в первом уравнении: AB^2 = 36^2 + BH^2 43.2^2 = 36^2 + BH^2 1866.24 = 1296 + BH^2 BH^2 = 1866.24 - 1296 BH^2 = 570.24 BH = √570.24 BH ≈ 23.88

Таким образом, длина отрезка BH приблизительно равна 23.88.

Итак, значение BH составляет приблизительно 23.88.