Question

В параллелограмме ABCD точка М делит сторону АВ в отношении АМ: МВ = 3 : 2. Найдите площадь АBCD, если площадь AMCD равна 16.​

Answer 1

Ответ:

20  ...................

Объяснение:

Answer 2

Площади параллелограммов можно найти, используя формулу S = a * h, где a - длина основания, h - высота, опущенная на это основание.

По условию задачи известно, что площадь AMCD равна 16. Поскольку высота AMCD проходит через точку M, она также является высотой параллелограмма ABCD. Таким образом, для нахождения площади ABCD нам нужно найти длину его основания.

Дано, что АМ:МВ = 3:2. Это означает, что длина АМ в 3 раза больше длины МВ, а длина МВ в 2 раза меньше длины АМ. Обозначим длину АМ через 3х и длину МВ через 2х, где х - некоторая константа.

Тогда длина стороны АВ параллелограмма ABCD равна 3х + 2х = 5х. Поскольку площадь AMCD равна 16, и AMCD является площадью параллелограмма ABCD, получаем следующее уравнение:

S = (5х) * h = 16.

Теперь у нас есть два уравнения для двух неизвестных (площадь и высота), мы можем их решить, подставив одно уравнение в другое:

(5х) * h = 16

h = 16 / (5х).

Теперь подставим это значение высоты обратно в первое уравнение:

S = (5х) * (16 / (5х)) = 16.

5х и 5х сокращаются, оставляя у нас уравнение:

16 = 16.

Таким образом, площадь ABCD равна 16.

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Обозначим сторону AB как a и сторону BC как b.

Площадь параллелограмма ABCD можно выразить как произведение длин его сторон на синус угла между ними:

S_ABCD = a * b * sin(угол В)

Точка М делит сторону AB в отношении 3:2, следовательно, длины отрезков AM и MB равны:

AM = (3/5) * a,

MB = (2/5) * a.

Также из условия задачи известно, что площадь AMCD равна 16, т.е.

S_AMCD = (3/5) * a * h = 16,

где h - высота параллелограмма, опущенная из точки D на сторону AB.

Отсюда находим высоту h:

h = (16 * 5) / (3 * a) = 80 / (3 * a).

Таким образом, площадь всего параллелограмма ABCD равна:

S_ABCD = a * b * sin(угол В).

Нам нужно найти выражение для S_ABCD. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника, где сторона - это AM, а высота - это h:

S_ABCD = 2 * S_AMCD = 2 * (1/2) * AM * h = AM * h.

Подставим выражения для AM и h:

S_ABCD = (3/5) * a * (80 / (3 * a)) = 80 / 5 = 16.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 16.