Question

50БАЛЛОВ!Пожалуйста, с чертежом. В трапеции ABCD с основаниями BC и AD построены две окружности касающ боковых сторон трапеции. Первая окружность касается боковых сторон в точках В и С, а вторая в точках А и D. Окружности касаются внешним образом, а их радиусы равны 2 и 3. Найти высоту трапеции.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство о радикальной оси окружностей, которое гласит, что радикальная ось двух окружностей, касающихся внешним образом, проходит через точку касания. Давайте обозначим точку касания первой окружности с боковой стороной BC как E, а точку касания второй окружности с боковой стороной AD как F. Для удобства, обозначим также точку пересечения отрезков EF и BC как G. Мы знаем, что радиус первой окружности равен 2, а радиус второй окружности равен 3. Также, поскольку окружности касаются внешним образом, расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов. Используя это свойство, мы можем записать следующее уравнение: **2 + 3 = EG + FG** Так как EG и FG - это радиусы окружностей, касающихся внешним образом, и радиус первой окружности равен 2, а радиус второй окружности равен 3, мы можем переписать уравнение следующим образом: **2 + 3 = 2 + 3** Таким образом, EG + FG = 5. Теперь нам нужно найти высоту трапеции, которая является отрезком EF. Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника EFG: **EF^2 = EG^2 + FG^2** Подставляя значения EG и FG из предыдущего уравнения, получаем: **EF^2 = 2^2 + 3^2** **EF^2 = 4 + 9** **EF^2 = 13** Теперь найдем корень из 13, чтобы найти значение EF: **EF = sqrt(13)** Это и есть высота трапеции.