Question

Из ДВИ по математике 2016 (тренировочный вариант, МГУ). Задача по геометрии (планиметрия). У вписанного в окружность шестиугольника ABCDEF диагонали АD, ВЕ и СF пересекаются в одной точке, сторона АВ параллельна стороне DЕ, сторона ВС параллельна стороне ЕF. Найти длину стороны СD, если АВ=6, ВС=2 и угол АВС=120

Answer 1

Совокупность перечисленных свойств говорит о том, что это- правильный шестиугольник.
Все его стороны равны, значит CD=AB=6.

Answer 2

Для решения данной задачи по геометрии (планиметрии) из ДВИ по математике 2016 тренировочного варианта МГУ, необходимо использовать свойства вписанных многоугольников и параллельных линий.

Известные данные:

- Вписанный в окружность шестиугольник ABCDEF. - Диагонали AD, BE и CF пересекаются в одной точке. - Сторона AB параллельна стороне DE. - Сторона BC параллельна стороне EF. - AB = 6 (длина стороны AB). - BC = 2 (длина стороны BC). - Угол ABC = 120 градусов.

Решение:

1. Из свойства вписанного шестиугольника знаем, что сумма противоположных углов равна 180 градусов. Таким образом, угол BCF = 180 - 120 = 60 градусов. 2. Также из свойства вписанного шестиугольника знаем, что угол вписанного треугольника равен половине величины его соответствующего центрального угла. То есть, угол BCF/2 = 60/2 = 30 градусов. 3. Из параллельности сторон AB и DE следует, что угол ABC = угол AED. Таким образом, угол AED = 120 градусов. 4. Рассмотрим треугольник AED. У него известны два угла: угол AED = 120 градусов и угол ADE = 30 градусов. 5. Таким образом, третий угол треугольника AED можно найти, вычитая из 180 градусов сумму двух известных углов: угол DEA = 180 - 120 - 30 = 30 градусов. 6. Заметим, что треугольник DEA является прямоугольным, так как его два угла равны 30 градусов и 90 градусов. 7. Используя теорему синусов для треугольника DEA, можем найти отношение сторон DE и AE: sin(DEA) / DE = sin(ADE) / AE. Заметим, что sin(DEA) = sin(90 градусов) = 1, а sin(ADE) = sin(30 градусов) = 1/2. Таким образом, имеем: 1 / DE = 1/2 / AE. Известно, что AB = 6. Так как AB = AE + BE, то AE = AB - BE = 6 - 2 = 4. Подставим значения: 1 / DE = 1/2 / 4. Упростим: 1 / DE = 1/8. Отсюда, DE = 8. 8. Теперь рассмотрим треугольник BCF. У него известны два угла: угол BCF = 60 градусов и угол BFC = 90 градусов. 9. Третий угол треугольника BCF можно найти, вычитая из 180 градусов сумму двух известных углов: угол BCF = 180 - 60 - 90 = 30 градусов. 10. Заметим, что треугольник BCF является равносторонним, так как все его углы равны 30 градусов. 11. Из равносторонности треугольника BCF следует, что все его стороны равны между собой. Таким образом, CD = CF = BC = 2.

Ответ:

Длина стороны CD равна 2.