Question

Вычислить: cos(arctg(-3/4)+arcctg(-1/(корень из 3)) tg x/2=1- cosx

Answer 1

 

cos(arctg(-3/4)+arcctg(-1/(корень из 3))=

=cos(-arctg(3/4)+(п-arcctg((корень из 3)/3))=cos(-arctg(3/4)+(п-п/3))=

cos(2п/3-arctg(3/4))=cos(2п/3)cos(arctg(3/4)+sin(2п/3)sin(arctg(3/4))=

=(-1/2)*1/корень из1+tg^2(arctg(3/4)) + (корень из3)/2*tg(arctg(3/4)/корень из1+tg^2(arctg(3/4))= (-1/2)*1/корень из1+9/16 + (корень из3)/2*3/4*/корень из1+9/16=(-1/2)*1/5/4 +  (корень из3)/2*3/4*/5/4=-4/10 + 3(корень из3)/10=

=  (3(корень из3)-4)/10

Ответ:  (3(корень из3)-4)/10.

 

 tg x/2=1- cosx

(1-cosx)/(1+cosx)-(1-cosx)=0| умножим обе части уравнения на  (1+cosx)неравно0

1-cosx-(1-cosx)(1+cosx)=0

1-cosx-(1-cos^2x)=0

cos^2x-cosx+1-1=0

cos^2x-cosx=0

cosx(cosx-1)=0

Под одним знаком совокупности: [cosx=0 =>x=п/2+пn, n принадлежит целымчис.

                                                   [cosx-1=0 => cosx=1 =>x=п+2пn, n  принадлежит                                                                                     целымчис. 

 Ответ:  п/2+пn;  п+2пn, n принадлежит челым числам. 

 

   

 

Answer 2

Давайте разберемся в выражении и посмотрим, как его можно вычислить.

Выражение, которое нужно вычислить, выглядит следующим образом:

cos(arctg(-3/4) + arcctg(-1/(корень из 3)) + tg(x/2)) = 1 - cos(x)

Давайте разберемся с каждой частью по очереди.

Вычисление arctg(-3/4)

Для начала, рассмотрим arctg(-3/4). Функция arctg (или arctan) возвращает угол, чей тангенс равен данному значению. В данном случае у нас arctg(-3/4). Мы хотим найти угол, чей тангенс равен -3/4.

Мы можем использовать тригонометрическую тождество для нахождения этого угла:

arctg(-3/4) = -arctg(3/4)

Теперь мы можем использовать калькулятор или таблицу тангенсов для нахождения значения этого угла. Значение arctg(3/4) примерно равно 36.87 градусов. Таким образом, arctg(-3/4) равно -36.87 градусов.

Вычисление arcctg(-1/(корень из 3))

Теперь рассмотрим arcctg(-1/(корень из 3)). Функция arcctg (или arccot) возвращает угол, чей котангенс равен данному значению. В данном случае у нас arcctg(-1/(корень из 3)). Мы хотим найти угол, чей котангенс равен -1/(корень из 3).

Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество для нахождения этого угла:

arcctg(-1/(корень из 3)) = arctg(корень из 3)

Мы знаем, что arctg(корень из 3) примерно равно 60 градусов. Таким образом, arcctg(-1/(корень из 3)) равно 60 градусов.

Вычисление tg(x/2)

Теперь рассмотрим tg(x/2). Функция tg (или tan) возвращает тангенс данного угла. Мы хотим найти тангенс угла x/2.

Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество для нахождения этого тангенса:

tg(x/2) = sqrt((1 - cos(x))/(1 + cos(x)))

Подстановка в исходное выражение

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:

cos(-36.87 + 60 + sqrt((1 - cos(x))/(1 + cos(x)))) = 1 - cos(x)

Далее мы можем продолжить упрощение и решение этого уравнения, использовав численные методы или алгебраические методы, в зависимости от того, какой результат мы хотим получить.

Надеюсь, эта информация поможет вам в вычислении данного выражения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!