Question

1.найдите количество сторон правильного многоугольника у которого внешний угол на 60 меньше внутренний 2. найдите площадь круга, вписанного в равностороннюю трапецию с основаниями 12 и 20

Answer 1

Ответ: 1) 6     2)188,4 ( или 60π)

Объяснение:

Пусть х -внешний угол правильного многоугольника,тогда х+60° - его внутренний угол. Внешний и внутренний углы - смежные ⇒

их сумма равна 180° по свойству смежных углов, т.е.

х+х+60°=180°,

2х= 180°-60°,

х=120°:2,

х=60°,

х+60°=120°.

Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 180°(n-2). Решим уравнение:  120°n =180°(n-2),

                               120°n=180°n - 360°,

                                120°n -180°n= - 360°,

                                 -60°n= - 360°

                                   n= 6.       Ответ: 6

2) По свойству сторон четырёхугольника, описанного около окружности, сумма боковых сторон равнобедренной трапеции равна  сумме оснований, т.е. 20+12= 32, а одна боковая сторона равна 32:2=16. Если из вершин верхнего основания опустить высоты, то они отсекут по бокам 2 треугольника, равных по гипотенузе и катету

( гипотенуза равна 16, а нижний катет равен (20-12):2=4 ).

Из теоремы Пифагора найдем высоту:

h=√(16²-4²)=√(256-16)=√240=4√15.

Значит диаметр вписанной окружности равен 4√15 и r=2√15 .

S круга =πг²= π*(2√15)²=60π=60*3,14=188,4.    Ответ: 188,4.

Answer 2

1. Для решения данной задачи воспользуемся свойством суммы внутреннего и внешнего углов многоугольника.

Пусть у нас есть правильный многоугольник с n сторонами. Внутренний угол этого многоугольника будет равен 180° * (n-2)/n, а внешний угол - 360°/n.

Из условия задачи получаем уравнение:
360°/n = 180° * (n-2)/n - 60°

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
360/n = 180(n-2)/n - 60

Домножаем обе части уравнения на n, чтобы избавиться от знаменателей:
360 = 180(n-2) - 60n

Раскрываем скобки:
360 = 180n - 360 - 60n

Собираем подобные слагаемые:
360 = 120n - 360

Переносим -360 на левую сторону:
360 + 360 = 120n

Суммируем:
720 = 120n

Делим обе части уравнения на 120:
720/120 = n

Упрощаем:
6 = n

Таким образом, правильный многоугольник имеет 6 сторон.

2. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади круга: S = π * r^2, где r - радиус круга.

Равносторонняя трапеция имеет основания длиной 12 и 20. Так как трапеция равносторонняя, то высота трапеции будет перпендикулярна основанию и проходить через центр круга, вписанного в эту трапецию. Таким образом, радиус круга будет равен половине высоты трапеции.

Рассчитаем высоту равносторонней трапеции по формуле:
h = sqrt(3)/2 * a, где a - длина основания трапеции

h = sqrt(3)/2 * 12 = 6 * sqrt(3)

Радиус круга будет равен половине высоты трапеции:
r = 6 * sqrt(3) / 2 = 3 * sqrt(3)

Теперь можем рассчитать площадь круга по формуле:
S = π * r^2 = π * (3 * sqrt(3))^2 = 9 * 3 * π = 27π

Таким образом, площадь вписанного круга равна 27π.