Question

Дан пароллелограм ABCD с острым углом A.Из вершины B на сторону AD опущен такой пепендикуляр BK,что AK=BK.Найти углы A и C

Answer 1

Если ты проведёшь перпендикуляр то ты увидишь прямоугольный треугольник АВК (ведь ВК высота) ,в котором ВК и АК равные стороны- значит этот треугольник ещё и равнобедренный. Тогда угол А и угол АВК равны по 45* , а так как это параллелограмм, то угол А = углу С и равны по 45*

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и прямоугольного треугольника.

Свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Противоположные углы параллелограмма равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Свойства прямоугольного треугольника

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной, а катеты - наименьшими. 2. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора). 3. Угол между гипотенузой и катетом равен 90 градусам.

Решение задачи

В данной задаче, пусть угол A имеет меру α, а угол C - меру γ.

Так как AK = BK, то треугольник ABK является прямоугольным треугольником, где AB - гипотенуза, AK и BK - катеты.

Из свойств прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AK^2 + BK^2 = AB^2

Так как AK = BK, то:

2AK^2 = AB^2

Также, из свойств параллелограмма, противоположные стороны равны, поэтому AB = CD.

Таким образом, получаем:

2AK^2 = CD^2

Теперь рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике угол A имеет меру α, угол C - меру γ, и угол D - меру 180° - α - γ (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Из свойств параллелограмма, противоположные углы равны, поэтому угол A равен углу C:

α = γ

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

2AK^2 = CD^2 α = γ

Теперь давайте рассмотрим свойство диагоналей параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам:

AK = KD

Также, из свойства противоположных сторон параллелограмма, AB = CD, получаем:

AB = CD = 2AK

Теперь мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, чтобы выразить AB через AK:

AB^2 = AK^2 + BK^2

Так как AK = KD и AK = BK, получаем:

AB^2 = AK^2 + AK^2

AB^2 = 2AK^2

AB = √(2AK^2)

Теперь мы можем заменить AB в системе уравнений:

2AK^2 = CD^2 α = γ

на:

√(2AK^2) = CD α = γ

Теперь, чтобы найти значения углов α и γ, нам нужно решить эту систему уравнений. Однако, без дополнительной информации о конкретных значениях сторон или углов параллелограмма, мы не можем найти точные значения углов α и γ.