Question

Уважаемые ребята, помогите, пожалуйста, с задачей! Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит прямой угол в отношении 1:2 и равняется 16 см. Вычислите стороны треугольника.

Answer 1

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по геометрии. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, является средней пропорциональной между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Это означает, что если медиана равна 16 см, а отрезки гипотенузы обозначить x и y, то выполняется равенство x : 16 = 16 : y. Отсюда можно найти x и y:

$$x = \frac{256}{y}$$

$$x + y = \sqrt{x^2 + 16^2}$$

Подставив первое уравнение во второе, получим:

$$\frac{256}{y} + y = \sqrt{\left(\frac{256}{y}\right)^2 + 256}$$

Умножив обе части на y, получим квадратное уравнение:

$$y^2 - 256 = \frac{65536}{y^2} + 256$$

$$y^4 - 512y^2 - 65536 = 0$$

Решая это уравнение, находим корни:

$$y_1 \approx -25.98, y_2 \approx -8.02, y_3 \approx 8.02, y_4 \approx 25.98$$

Так как y должно быть положительным числом, то отбрасываем отрицательные корни и получаем два возможных значения для y: 8.02 и 25.98. Соответственно, для x получаем два значения: 31.98 и 10.02.

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника могут быть равны либо (8.02, 16, 17.97) см, либо (25.98, 16, 30.03) см.

Вы можете проверить эти ответы с помощью онлайн-калькулятора или посмотреть подробное объяснение решения. Надеюсь, это было полезно для вас!