Question

Все грани параллелепипеда являются прямоугольниками, и диагонали граней равны √34,√61,3√5 см. Найдите длины ребер параллелепипеда.

Answer 1

Обозначим а, b и с - измерения параллелепипеда (см. рисунок ).
По теореме Пифагора получаем три уравнения из соответствующих прямоугольных треугольников:
a² + b² = 34
a² + c² = 61
b² + c² = 45  - это система уравнений. Сложим все три уравнения:

2a² + 2b² + 2c² = 140
a² + b² + c² = 70  теперь вычтем из этого уравнения каждое уравнение системы:

с² = 36
b² = 9
a² = 25

c = 6 см
b = 3 см
a = 5 см

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Все грани параллелепипеда являются прямоугольниками, и диагонали граней равны √34,√61,3√5 см. Найдите длины ребер параллелепипеда.

Для начала, рассмотрим одну из граней параллелепипеда, например, ABCD. Это прямоугольник, и его диагональ равна √34 см. По теореме Пифагора, мы можем найти длины сторон этого прямоугольника:

AB² + BC² = AC²

AB² + BC² = 34

Пусть AB = a и BC = b. Тогда мы имеем систему уравнений:

a² + b² = 34

a + b = √61

Решая эту систему, мы получаем:

a = 3 и b = 8 или a = 8 и b = 3

Таким образом, две из сторон параллелепипеда равны 3 см и 8 см. Осталось найти третью сторону, которая является боковым ребром параллелепипеда. Пусть это ребро равно c.

Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для другой диагонали грани, например, BD. Ее длина равна 3√5 см. Тогда мы имеем:

BD² + DC² = BC²

(3√5)² + c² = 8²

45 + c² = 64

c² = 19

c = √19

Таким образом, третья сторона параллелепипеда равна √19 см.

Ответ: длины ребер параллелепипеда равны 3 см, 8 см и √19 см.

Вы можете посмотреть более подробное объяснение этой задачи на [этом сайте](https://online-otvet.ru/geometria/5cea7a6396f4e19a2906f090). Там же вы найдете и другие интересные задачи по геометрии.