Question

Чему равна сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего  внешнего угла.Помогите пожалуйста,очень надо!

Answer 1

Решение:

1). Пусть искомый треугольник - ABC, а углы -A, B и C.

2). Сумма углов треугольника равна 180 градусов, =>

A+B+C=180º

Также по условию один из углов втрое больше суммы 2 других:

C=3(A+B)

3). Подставим значение C - в искомое выражение.

A+B+3(A+B)=180º

A+B(1+3)=180º

A+B=180º/4=45º

Ответ: A+B=45º.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим углы треугольника. Пусть углы треугольника обозначаются как A, B и C, а их внешние углы как A', B' и C', соответственно. Тогда задача состоит в том, чтобы найти сумму двух внешних углов при разных вершинах, которая втрое больше третьего внешнего угла. Мы можем записать это в виде уравнения: A' + B' = 3C' Теперь мы можем использовать известное свойство внешних углов треугольника. Сумма внешнего угла и соответствующего внутреннего угла равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения: A + A' = 180 B + B' = 180 C + C' = 180 Теперь мы можем выразить внешние углы через соответствующие им внутренние углы: A' = 180 - A B' = 180 - B C' = 180 - C Теперь мы можем заменить выражения для A', B' и C' в первом уравнении: (180 - A) + (180 - B) = 3C' Упростим это уравнение: 360 - (A + B) = 3C' Теперь мы можем заменить сумму внутренних углов треугольника (A + B + C) на 180 градусов (по свойству суммы углов в треугольнике): 360 - 180 = 3C' 180 = 3C' Теперь мы можем найти значение C': C' = 180 / 3 C' = 60 градусов Теперь мы знаем значение одного из внешних углов треугольника (C'), который равен 60 градусов. Чтобы найти сумму двух внешних углов при разных вершинах, которая втрое больше третьего внешнего угла (3 * 60 = 180 градусов), нам нужно просто сложить два оставшихся внешних угла: A' + B' = 180 - C' = 180 - 60 = 120 градусов Итак, сумма двух внешних углов при разных вершинах равна 120 градусам.