Question

Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник ділить катет на відрізки завдовжки 2см і 3см, рахуючи від прямого кута. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

Answer 1

Использовано: формула радиуса вписанной в треугольник окружности через его площадь и полупериметр, свойство центра вписанной окружности и центра окружности, описанной около прямоугольного треугольника

Answer 2

Позначимо точку дотику кола катетом довжиною 2см за A, а катетом довжиною 3см за B. Також позначимо центр кола за O і радіус кола за R.

Оскільки точка дотику кола ділить катети на відрізки завдовжки 2см і 3см, то ми можемо скористатися теоремою про подібність трикутників. Згідно з цією теоремою, відрізки OA та OB будуть залежати від відрізків 2см і 3см за співвідношенням їх завдовженості.

Так як OA і OB є променями кола, вони будуть мати однакову довжину, яку ми позначимо за x. Отже, можемо записати наступне співвідношення:

OA/OB = x/2см = x/3см

Множимо обидві частини рівності на 2см і 3см, отримуємо:

2см * x = 3см * x
2см = 3см

Отримали рівність 2см = 3см, що є суперечністю. Це означає, що наша початкова припущення неправильне і такої точки дотику кола не існує.

Тому ми не можемо знайти радіус кола, описаного навколо трикутника з такими відрізками завдовжки катетів.