Question

Из противоположных углов параллелограмма проведены отрезки к серединам противолежащих сторон.Докажите,что эти отрезки равны

Answer 1

когда ты проводишь эти отрезки, у тебя получается два треугольника, они равны т.к. у параллерограмма противоположные стороны и углы равны, а ещё равны кусочки раздеденных сторон(т.к.большые стороны равны, а значит равны и маленькие все 4) вот и получается что из равенства треугольников следует равенство сторон

Answer 2

. Вот смотри, когда ты проводишь эти отрезки, у тебя получается два треугольника, они равны т.к. у параллерограмма противоположные стороны и углы равны, а ещё равны кусочки раздеденных сторон(т.к.большые стороны равны, а значит равны и маленькие все 4) вот и получается что из равенства треугольников следует равенство сторон=)

Answer 3

Для доказательства равенства отрезков, проведенных из противоположных углов параллелограмма к серединам противолежащих сторон, воспользуемся свойством параллелограмма.

Свойство параллелограмма: Диагонали параллелограмма делятся пополам и взаимно делятся. То есть, каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника и делит другую диагональ пополам.

Пусть ABCD - параллелограмм, AB || CD, AD || BC. Пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно, O - точка пересечения диагоналей AC и BD (точка пересечения диагоналей является также центром параллелограмма).

Очевидно, что отрезки AM и CN делят параллелограмм на два равных треугольника AMO и CN0 (по сравнению двух сторон и углов), а отрезки BM и DN делят параллелограмм на два равных треугольника BMO и DNO (аналогично).

Так как точка M является серединой стороны AB, а точка O является центром параллелограмма (точка пересечения диагоналей), то по свойству параллелограмма отрезок MO делит сторону AB пополам: MO = MA. Аналогично, отрезок NO делит сторону CD пополам: NO = NC.

Таким образом, получаем, что отрезки AM и CN равны по длине, и отрезки BM и DN также равны по длине.

Таким образом, отрезки, проведенные из противоположных углов параллелограмма к серединам противолежащих сторон, равны.