Question

вычислите периметры треугольников, на которые прямоугольный треугольник АВС делится высотой,проведенной из вершины угла С,если проекции катетов ВС и АС на гипотенузу равны соответственно 36 см и 64 см

Answer 1

Назовем высоту СД. Тогда ВД - проеция катета ВС, а АД - проекция катета АС на гипотенузу. Тогда АД = 36+64 = 100. Примем угол А за х. Тогда угол АСД = 180-90-х=90-х. Отсюда ВСД=90-АСД=90-(90-х)=х. Отсюда угол В=180-ВСД-ВДС=180-х-90=90-х. Следовательно, треугольники АВС, АСД и ВСД пропорциональные (по 3-м углам). Тогда АС/АВ=АД/АС. Тогда АС=корень из (АВ*АД)=корень из (100*64)=80. По теореме Пифагора СВ=корень из (АВ^2-АС^2)= корень из (10000-6400)=60. Периметр = 100+80+60=240

Answer 2

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Для решения данной задачи нам понадобится найти длины сторон треугольников, на которые прямоугольный треугольник делится высотой, проведенной из вершины угла С.

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника АВС. По теореме Пифагора, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

По условию задачи, проекции катетов на гипотенузу равны 36 см и 64 см. Это означает, что прямолинейный отрезок, соединяющий точку пересечения высоты и гипотенузы с основанием, делит всю гипотенузу на две части, причем длина одной части равна 36 см, а другой — 64 см:

BC = 36 см и AB = 64 см.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить длину гипотенузы:

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 64^2 + 36^2 = 4096 + 1296 = 5392.

AC = √5392 ≈ 73,47 см.

Теперь мы можем перейти к вычислению периметра треугольников, на которые прямоугольный треугольник делится высотой, проведенной из вершины угла С.

Периметр одного из треугольников равен сумме длин его сторон. В данном случае это основание прямоугольника и две стороны, на которые прямоугольник делится высотой. Поэтому, чтобы найти периметр, мы должны сложить длины основания и двух сторон, на которые прямоугольник делится высотой:

Периметр = BC + AC + AB.

Подставим значения длин сторон:

Периметр = 36 см + 73,47 см + 64 см = 173,47 см.

Таким образом, периметр одного из треугольников, на которые прямоугольный треугольник делится высотой, равен около 173,47 см.