Question

1.   Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.  2.   Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72.    

Answer 1

1)
Т.к. шестиугольник правильный, то его сторона равна 8 см  (48:6=8)  Т.к. шестиугольник вписан в окружность, то его радиус можно найти по формуле :      А6=2R*sin180/6 Отсюда R=Стороне= 8 см   Так как квадрат вписан в ту же окружность, то А4=2r*sin180/4 Отсюда сторона квадрата равна корень из 2 умножить на 8
2)
Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, вписанного в окружность радиуса r, составляет S=r²n/2 sin(2π/n).
Отсюда r=√(S/(n/2 sin(2π/n)))=√(72/(6/2 sin(2π/6)))=4 3^(1/4)
l=2πr=8π 3^(1/4)

Answer 2

1. Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность можно найти, зная радиус окружности. Давайте найдем радиус окружности по периметру шестиугольника.

Периметр шестиугольника равен 48 см. Поскольку шестиугольник правильный, то все его стороны равны. Периметр правильного шестиугольника с длиной стороны "a" можно выразить как:

Периметр = 6a

Из условия задачи следует:

6a = 48

Делим обе стороны на 6, чтобы найти длину стороны "a":

a = 48 / 6 a = 8 см

Теперь, когда мы знаем длину стороны шестиугольника, мы можем найти радиус окружности. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен половине длины его стороны:

Радиус = a / 2 Радиус = 8 см / 2 Радиус = 4 см

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти сторону квадрата, вписанного в эту окружность. Сторона квадрата равна удвоенному радиусу:

Сторона квадрата = 2 * Радиус Сторона квадрата = 2 * 4 см Сторона квадрата = 8 см

Ответ: Сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, равна 8 см.

2. Чтобы найти длину окружности, зная площадь вписанного в неё правильного шестиугольника, мы сначала должны найти радиус окружности.

Дано: Площадь вписанного шестиугольника (S) = 72 кв. см.

Площадь правильного шестиугольника можно найти с помощью формулы:

S = (3√3/2) * a^2,

где "a" - длина стороны шестиугольника.

Подставим известное значение площади и найдем длину стороны "a":

72 = (3√3/2) * a^2.

Решим это уравнение:

a^2 = (2 * 72) / (3√3) a^2 = 48 / √3 a = √(48 / √3)

Теперь мы можем найти радиус окружности, вписанной в шестиугольник. Радиус (R) равен половине длины стороны "a":

R = a / 2 R = (√(48 / √3)) / 2

Теперь мы можем найти длину окружности (C) с использованием формулы:

C = 2πR

C = 2π * ((√(48 / √3)) / 2)

C = π * √(48 / √3)

Это и есть длина окружности.

Ответ: Длина окружности равна π * √(48 / √3).