Question

Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см вписан в окружность. Найдите ее радиус

Answer 1

Диаметр равен: d=корень из(81+144)=15 r=d/2=7.5 см

МОЯ СТАРШАЯ СЕСТРА САМАЯ УМНАЯ) ЭТО ОНА ПОМОГЛА

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, нам понадобится использовать теорему о вписанной окружности. Согласно этой теореме, радиус вписанной окружности можно найти по формуле: \[r = \frac{a + b - c}{2},\] где \(a\) и \(b\) - длины катетов, а \(c\) - длина гипотенузы треугольника. В данном случае, длины катетов равны 9 см и 12 см. Давайте найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2,\] \[c^2 = 9^2 + 12^2,\] \[c^2 = 81 + 144,\] \[c^2 = 225.\] Теперь найдем длину гипотенузы \(c\): \[c = \sqrt{225},\] \[c = 15 \text{ см}.\] Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти радиус вписанной окружности: \[r = \frac{a + b - c}{2},\] \[r = \frac{9 + 12 - 15}{2},\] \[r = \frac{6}{2},\] \[r = 3 \text{ см}.\] Итак, радиус вписанной окружности равен 3 см.