Question

В равнобедренном треугольнике ABC с омнованием AC боковая сторона AB равна 8, а cosA=корень из 7,делённый на 4(дробь)Найдите высоту,проведённую к основанию.

Answer 1

для начала по теореме косинусов найдё сторону АС.  

ВС в квадрате= АС в квадрате+ АВ  в квадрате - 2*АВ*АС*cosA.   подставим значение и обозначим АС как х.   Получаем:   64= х  в квадрате + 64 - 4 корня из7 * х.  х  в квадрате - 4 корня из7 * х =0.  х( х- 4 корня из7 ). х=0 - не подходит или х= 4 корня из7 .  высоту ВН можно получить из треугольника ВСН по теореме Пифагора (НС=1/2АС=2 корня из7)

ВН  в квадрате = 64-28=36. Ответ: ВН=6

 

 

 

 

Answer 2

Ответ задачи получаеться  ВН=6

Answer 3

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, будет также являться медианой и медиатором этого треугольника. Возьмем точку D на стороне AB таким образом, чтобы AD была медианой и медиатором и попробуем решить задачу с использованием теоремы Пифагора.

Давайте обозначим длину высоты, проведенной к основанию, как h.

Так как треугольник ABC – равнобедренный, то AD будет совпадать с медианой и медиатором, следовательно, DC = AB / 2 = 8 / 2 = 4.

Пусть BD = x и CD = 4 - x.

Тогда применим теорему Пифагора к треугольнику ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2
8^2 = h^2 + x^2   .........(1)

Также применим теорему Пифагора к треугольнику ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = h^2 + (4 - x)^2   .........(2)

Так как BC равен AC (из-за равнобедренности треугольника), мы можем записать следующее:

AB^2 + BC^2 = AC^2
8^2 + 8^2 = AC^2
64 + 64 = AC^2
AC^2 = 128

Таким образом, мы можем записать следующее:

128 = h^2 + (4 - x)^2   .........(3)

Используя заданные условия, мы также знаем, что:

cosA = AD / AC = sqrt(7) / 4

AD = AC * (sqrt(7) / 4)
h = AC * (sqrt(7) / 4)

Таким образом, мы можем записать следующее:

h = AC * (sqrt(7) / 4)
h = sqrt(7) * (AC / 4)

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения (3) и уравнения для h:

128 = h^2 + (4 - x)^2   .........(3)

h = sqrt(7) * (AC / 4)

Подставим значение h в уравнение (3):

128 = (sqrt(7) * (AC / 4))^2 + (4 - x)^2
128 = (7 * AC^2) / 16 + (4 - x)^2

Домножим обе части уравнения на 16 для упрощения:

2048 = 7AC^2 + 16(4 - x)^2

Выразим AC^2 и (4 - x)^2 через переменную y:

AC^2 = y
(4 - x)^2 = 2048 - 7y

Теперь мы можем переписать уравнение:

2048 = 7y + 16(2048 - 7y)
2048 = 7y + 32768 - 112y

Соберем все известные значения вместе:

-105y = -30720
y = -30720 / -105
y = 293.3333333...

Теперь, найдем AC:

AC^2 = y
AC^2 = 293.3333333...
AC = sqrt(293.3333333...)
AC ≈ 17.125

Таким образом, высота, проведенная к основанию, составляет sqrt(7) * (17.125 / 4) ≈ 2.480 примерно.