Question

31. Бісектриса кута паралелограма перетинає його сто- рону під кутом 48°. Знайдіть кути паралелограма. !!! Бісектрису проведіть з тупого кута​

Answer 1

В паралелограмі протилежні кути рівні. Таким чином, якщо один кут паралелограма дорівнює α, то протилежний йому кут також дорівнює α, а два інших кути дорівнюють 180° - α.

Бісектриса кута в паралелограмі перетинає його сторону під кутом 48°. Оскільки бісектриса ділить кут на дві рівні частини, то кожна з цих частин дорівнює (180° - α) / 2. За умовою завдання, цей кут дорівнює 48°.

Отже, ми маємо рівняння:

(180° - α) / 2 = 48°

Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо:

180° - α = 96°

α = 180° - 96° = 84°

Таким чином, кути паралелограма дорівнюють 84° та 96°.

Answer 2

Давайте позначимо кути паралелограма:

- Нехай кут між бісектрисою та однією зі сторін паралелограма буде а;
- Кут між бісектрисою та іншою стороною паралелограма буде b.

За властивостями бісектриси кута, кут між бісектрисою та стороною паралелограма а буде рівний куту, утвореному двома іншими сторонами паралелограма. Тобто:
a = 48°

Далі, за першою властивістю паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому:
a = b

Знаючи це, ми можемо знайти кути паралелограма:

Сума всіх кутів паралелограма дорівнює 360°. Тому:
2a + 2b = 360°

Підставляючи вираз a = b, отримуємо:
2a + 2a = 360°
4a = 360°
a = 360° / 4
a = 90°

Таким чином, кут a дорівнює 90°, а кут b буде також 90°, оскільки a = b.

Отже, кути паралелограма дорівнюють 90°.