Question

abcd- прямоугольник ,ma- перпендикуляр к плоскости прямоугольника , mca = 60 градусов . dc =3 см , сb= 4 см, найдите площадь треугольника mbc

Answer 1

Ответ: 4√21

Объяснение: По т. о 3-х перпендикулярах МВ перпендикулярно ВС. ⇒ ∆ МВС - прямоугольный ⇒ Ѕ(МВС)=BC•МВ:2

МВ=√(MA²+AB²)

MA=AC•tg60°

AC=√(AB*+BC*)=√(9+16)=5 ⇒

MA=5•√3 ⇒

MB=√(75+9)=√84 =2√21

Ѕ(МВС)=(4•2√21):2=4√21

Answer 2

Для нахождения площади треугольника MBC, нам необходимо знать длины его сторон. Найдем их.

Обозначим точку пересечения перпендикуляра MA с прямой DC как точку E.
Также заметим, что треугольник MCA - равнобедренный со сторонами MA и MC равными.

Так как MC является диагональю прямоугольника ABCD, а AB = DC = 3 см, то треугольникы MCA и MBA подобны.
То есть, отношение длин сторон MC и MA в этих треугольниках равно отношению сторон BC и BA. Из этого следует:

MC / MA = BC / BA

Заметим, что MC = DC + DE = 3 см + DE
MA = AB = DC = 3 см
BC = AC = AB + AC = BA + DE + AC

Теперь перейдем к выражению, которое нам известно из условия:
MC / MA = BC / BA
(3 см + DE) / 3 см = (BA + DE + AC) / AC
(3 + DE) / 3 = (BA + DE + AC) / AC

Учитывая, что угол MCA равен 60 градусов, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения AC:
AC^2 = MA^2 + MC^2 - 2 * MA * MC * cos(MCA)
AC^2 = 3^2 + (3 + DE)^2 - 2 * 3 * (3 + DE) * cos(60)
AC^2 = 9 + (9 + 6DE + DE^2) - 6(3 + DE)
AC^2 = 18 + 6DE + DE^2 - 18 - 6DE
AC^2 = DE^2

Отсюда получаем: AC = DE.

Тогда в выражении (3 + DE) / 3 = (BA + DE + AC) / AC мы можем заменить AC на DE:
(3 + DE) / 3 = (BA + DE + DE) / DE
(3 + DE) / 3 = (BA + 2DE) / DE

Разделим обе части на DE и упростим:
(3 + DE) / 3DE = BA / DE + 2

Заметим, что треугольник MBC является прямолинейным треугольником, так как точка А находится на прямой CB. Тогда можем записать следующее:

BA / DE = BC / CE

С учетом того, что MC = DC + DE = 3 + DE, а CB = 4 см, можем выразить CE:
CE = MC - CB
CE = (3 + DE) - 4
CE = DE - 1

Тогда BA / DE = BC / (DE - 1)
(3 + DE) / 3DE = BC / (DE - 1) + 2

Теперь можем решить это уравнение относительно BC:

(3 + DE) / 3DE = BC / (DE - 1) + 2
(3 + DE) / 3DE - 2 = BC / (DE - 1)

Приведем выражение к общему знаменателю:
(3 + DE) / 3DE - 2 * (DE - 1) / 3DE = BC / (DE - 1)
(3 + DE - 2(DE - 1)) / 3DE = BC / (DE - 1)
(3 + DE - 2DE + 2) / 3DE = BC / (DE - 1)
(5 - DE) / 3DE = BC / (DE - 1)

Так как мы знаем, что DC = 3 см и CB = 4 см, то можно записать:
BC = DC - CB = 3 - 4 = -1

Подставим это значение в уравнение:
(5 - DE) / 3DE = -1 / (DE - 1)

Умножим обе части уравнения на 3DE(DE - 1):
(5 - DE) * DE - 1 = -3DE
5DE - DE^2 - DE + 1 = -3DE
-DE^2 + 2DE + 1 = -3DE
DE^2 - 5DE + 1 = 0

Теперь можем решить данное квадратное уравнение относительно DE. Зная значение DE, можно найти значения остальных сторон треугольника MBC и посчитать его площадь по формуле:

S = (BC * AC) / 2

После перевода уравнения в общий вид получим:

DE^2 - 5DE + 1 = 0

Решение данного уравнения находится при помощи квадратного корня:

DE = (5 ± sqrt(5^2 - 4 * 1 * 1)) / 2
DE = (5 ± sqrt(25 - 4)) / 2
DE = (5 ± sqrt(21)) / 2

Теперь можно подставить полученные значения DE в формулу для площади треугольника MBC, для этого нужно знать значения остальных сторон.
Однако, у нас не известны значения BC и AC, следовательно, мы не можем найти площадь треугольника MBC без дополнительных данных.