Question

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов и равна 6 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.​

Answer 1

L = 6см

Поскольку угол равен 45°, то высота и радиус основания конуса равны между собой и равны h = R = L · cos 45° = 6 · 0.5√2 = 3√2 (см)

Диаметр основания конуса D = 2R = 6√2 (см)

Осевое сечение представляет собой равнобедренный треугольник с высотой h = 3√2 cм и основанием D = 6√2см.

Площадь такого треугольника равна

S = 0.5h · D = 0.5 ·3√2 · 6√2 = 18 (cм²)

Answer 2

Для нахождения площади осевого сечения конуса от плоскости основания проведем перпендикуляр, проходящий через вершину конуса и пересекающий базу под углом 45 градусов.

Обозначим перпендикуляр как h, а радиус осевого сечения – r.

Опишем прямоугольный треугольник, в котором одна из сторон равна радиусу осевого сечения r, а другая сторона равна половине образующей конуса. Зная, что угол между этими сторонами равен 45 градусам, можем записать тангенс этого угла:

tg 45° = r / (6/2)

1 = r / 3

r = 3

Таким образом, радиус осевого сечения конуса равен 3 см.

Площадь осевого сечения конуса равна площади круга с радиусом 3:

S = π * r^2 = 3.14 * 3^2 ≈ 3.14 * 9 ≈ 28.26 см².

Таким образом, площадь осевого сечения конуса составляет примерно 28.26 см².