Question

В треугольнике АВС точка К лежит на стороне АС, угол ВСА=107°,ВК=4,5,АВ<6.Найдите АВ,если известно,что длина АВ выражается целым числом.​

Answer 1

1. Т.к. BCA - тупой => ∠BAC и ∠ABC- острые  

2. Т.к. ∠KBC  меньше ∠ABC ,а ∠BCA = ∠BCK, то ∠BAC меньше ∠BKC => sin(BKC) > sin(BAC)

3. По теореме синусов: BC/(sin(BKC)) = BK/sin(150) и BC/sin(BAC) = AB/sin(150), =>

=> $\frac{AB}{BK}$ = sin(BKC)/sin(BAC) => AB > BK

4. Т.к. 6 > AB > BK = 4,5 и AB - целое, то AB = 5 .

Ответ: AB = 5.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов в треугольнике АВС. Давайте обозначим неизвестную длину стороны АВ как "х". Затем мы можем приступить к решению задачи.

Известные данные: 1. Угол ВСА (α) равен 107 градусам. 2. Длина стороны ВК (ВК) равна 4.5. 3. Мы ищем длину стороны АВ (х).

Используем закон синусов, чтобы найти сторону АВ: \[ \frac{AB}{\sin(α)} = \frac{BC}{\sin(ВАС)} \]

Подставим известные значения: \[ \frac{x}{\sin(107°)} = \frac{4.5}{\sin(ВАС)} \]

Теперь нам нужно найти значение синуса угла ВАС. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол ВАС равен: \[ ВАС = 180° - ВСА - ВКА = 180° - 107° - 90° = -17° \]

Но мы можем игнорировать знак минус, так как синус угла -17 градусов равен синусу угла 17 градусов (синус -17° = синус 17°).

Теперь мы можем выразить синус угла ВАС: \[ \sin(ВАС) = \sin(17°) \]

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, найдем значение синуса 17 градусов, которое приближенно равно примерно 0.2924.

Теперь мы можем продолжить решение задачи: \[ \frac{x}{\sin(107°)} = \frac{4.5}{0.2924} \]

Далее, найдем значение синуса 107 градусов, которое приближенно равно 0.9681.

\[ \frac{x}{0.9681} = \frac{4.5}{0.2924} \]

Теперь, чтобы найти длину стороны АВ (x), домножим обе стороны на 0.9681: \[ x = \frac{4.5}{0.2924} \times 0.9681 \]

Теперь рассчитаем значение x: \[ x \approx 14.983 \]

Так как длина АВ должна быть целым числом, округлим значение до ближайшего целого числа: \[ x \approx 15 \]

Итак, длина стороны АВ равна 15.