Question

Хорды AC и BM пересекаются в т.К. Найти длины BM и KM, если AC=0.8см, CK=0.2см, BK=0.24 см. С рисунком, пожалуйста!

Answer 1

CK*AK=BK*MK;

AC=AK+CK;

AK=AC-CK=0,8-0,2=0,6;

0,2*0,6=0,24*MK;

MK=0,12/0,24=0,5;

BM=MK+BK=0,5+0,24=0,74

Ответ: MK=0,5;BM=0,74.

Answer 2

Конечно, давайте разберем эту задачу подробно.

Для начала, нарисуем данную ситуацию. Пусть AC и BM - две хорды, которые пересекаются в точке К. Дано, что AC = 0.8 см, CK = 0.2 см и BK = 0.24 см.

Для нахождения длин BM и KM, мы можем воспользоваться свойствами пересекающихся хорд внутри окружности. Одно из основных свойств утверждает, что касательные, проведенные к хорде из одной и той же точки, равны по длине. Используем это свойство для нахождения длин отрезков BM и KM.

Посмотрим на треугольник BCK. Мы знаем, что CK = 0.2 см и BK = 0.24 см. Рассмотрим отрезок KM. По свойству касательных, KM = CK = 0.2 см.

Теперь обратимся к треугольнику BAK. Нам известно, что AC = 0.8 см. Также, поскольку KM и CK - это касательные из точки К к окружности, то они равны по длине. Следовательно, AM = AC - CK = 0.8 см - 0.2 см = 0.6 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABM. У нас есть длины отрезков AM и BM: AM = 0.6 см, BM = 0.24 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти KM:

\[KM^2 = AB^2 - AM^2 - BM^2\] \[KM^2 = (AC - CK)^2 - AM^2 - BM^2\] \[KM^2 = (0.8 \, см - 0.2 \, см)^2 - (0.6 \, см)^2 - (0.24 \, см)^2\] \[KM^2 = 0.6 \, см^2 - 0.36 \, см^2 - 0.0576 \, см^2\] \[KM^2 = 0.2064 \, см^2\]

Теперь найдем KM, взяв корень из этого значения:

\[KM = \sqrt{0.2064 \, см^2} \approx 0.454 \, см\]

Таким образом, длины отрезков BM и KM составляют примерно 0.24 см и 0.454 см соответственно.