Question

Две хорды пересекаются в точке А. Отрезки одной хорды равны 24см и 14 см, один из отрезков второй хорды равен 28 см. Найдите второй отрезок хорды

Answer 1

Даны ходы АВ и СD, пересекающиеся в точке Е. Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AE×EB = CE×ED

Имеем: 24*14=28*ED

ED=12 см 

Answer 2

Соединим концы хорд попарно. У нас получилось 2 треугольника АВС и ADE.

Углы А этих треугольников равны между собой как вертикальные углы, а остальные углы попарно равны, т.к. опираются на одни и те же дуги.

При равенстве углов треугольники подобны. У подобных треугольников стороны пропорциональны.

28/24 = 14/х

 х = 24*14/28 = 12 см

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства пересекающихся хорд в окружности.

Свойство пересекающихся хорд:

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков этих хорд на одной хорде равно произведению отрезков этих хорд на другой хорде.

Дано: - Длина первого отрезка одной хорды = 24 см - Длина второго отрезка одной хорды = 14 см - Длина первого отрезка второй хорды = 28 см

Давайте обозначим: - Один отрезок первой хорды как x - Второй отрезок первой хорды как y - Один отрезок второй хорды как z

Мы знаем, что произведение отрезков хорд на одной хорде равно произведению отрезков хорд на другой хорде. Мы можем записать это в виде уравнения:

x * y = z * (y + z)

Теперь, подставим известные значения:

24 * 14 = 28 * (14 + z)

336 = 28 * (14 + z)

Решим это уравнение для z:

336 = 392 + 28z

28z = 392 - 336

28z = 56

z = 56 / 28

z = 2

Таким образом, второй отрезок хорды равен 2 см.